Ekinshi tártipli differenciallíq teńlemeler ushín shegaralíq máselelerdi sheshiwdiń bazí-bir izbe-iz jaqínlasíwlar usíLÍ

EKINSHI TÁRTIPLI DIFFERENCIALLÍQ TEŃLEMELER USHÍN SHEGARALÍQ MÁSELELERDI SHESHIWDIŃ BAZÍ-BIR IZBE-IZ JAQÍNLASÍWLAR USÍLÍ
Ernazarova Gúlayım Turdımuratovna
Nókis qalası 13-sanlı mekteptiń matematika páni oqıtıwshısı
Annotaciya: Bul maqalada ekinshi tártipli differenсialliq teńlemeler ushın shegaralıq máselelerdi sheshiwdiń bazi-bir izbe-iz jaqınlasıwlar usılı haqqında sóz etiledi.
Gilt sóz: usıl, izbe-iz juwıqlasıw, sanlı-analitikalıq usılı, differenciallıq teńlemeler teoriyası h.t.b.

Matematikalıq máselelerdi sheshiw usıllarınınıń kóbeyiwi menen baylanıslı olardıń ayırımların qayta islew máseleleri matematika baǵdarindaǵı házirgi zaman talaplarınıń biri bolıp esaplanadı. Usınday máselelerdiń biri sıpatında differenciallıq teńlemeler teoriyasınıń biri bolıp esaplanatuǵın ekinshi tártipli ápiwayi differencialliq teńlemeler ushın shegaralıq máseleler teoriyasın rawajlandırıwda konstruktivli usıllardı qayta islew zárúrligin sheshiw bolıp tabıladi. «Ekinshi tártipli differenсiallıq teńlemeler ushın shegaralıq máselelerdi sheshiwdiń bazi-bir izbe-iz jaqınlasıwlar usılı» dep atalıp, onda izbe-iz juwıqlasıwlardıń sanlı-analitikalıq usılı járdeminde ekinshi tártipli

(1)
túrindegi differenciallıq teńlemeniń tuwındıǵa qarata periodli bolǵan
, (2)
(3)
Shegaralıq shártlerdi qanaatlandıratuǵın sheshimin juwıq dúziw máselesi qarastırıladi, buljerde funkciyası hám argumentlerdiń
(4)
oblasttaǵı úzliksiz funkciyasi, hám lar turaqlı sanlar.
Bazi-bir qosımsha shártler orınlı bolǵan jaǵdayda (1), (2) hám (3) shegaralıq máseleniń dál sheshimine hám onıń tuwındısına jıynalıwshı sáykes hám juwıq sheshimler izbe-izligi bar boladı hám bul juwıq sheshimler izbe-izligi menen dál sheshim arasında ı qátelikti bahalaw múmkin boladı.
Meyli (1), (2) hám (3) shegaralıq másele ushın tómendegi shártler orınlı bolsın:
1). Meyli funkciyası (4) oblastta bazi-bir oń M sanı menen shegaralanǵan bolsın, yaǵnıy
(5)
hám oń K sanı boyinsha Lipshits shártin qanaatlandırsın
(6)
2). Meyli hám parametrleri anıqlanatuǵın
, (7)
kóplikleri bar bolsın, bul jerde
3). Meyli T hám K sanlarınandúzilgen Q sanı birden kishi bolsın
(8)
Bul keltirilgen shártler orınlı bolǵan jaǵdayda juwıq sheshimler izbe-izligin hám onıń tuwındıları bolıp tabılatuǵın hám funkciyalar izbe-izligin tómendegishe anıqlawǵa boladı:
(9)
(10)

Eger hám lar sáykes bul funkciyalar izbe-izliginiń daǵı shegi bolsa, onda

teńlemeler sistemasınıń sheshimi ushın (9) formula menen anıqlanatuǵın shek funkciyası (1)-(3) shegaralıq máseleniń dál sheshimi menen betlesedi hám ol (10) izbe-izliktiń sheginen alınǵan tuwındıǵa teń boladı.
Qarastırılıp atırǵan másele ushın tiykarǵi nátiyjeler tómendegi teorema menen ulıwmalastırıladı.
Teorema. Meyli (1) teńlemeniń oń jaǵindaǵı funkciyası (4) oblasta anıqlanǵan hám úzliksiz funkciya bolıp, (5)-(8) shártler orınlı bolsın. Onda (9) kórinistegi hám (10) kórinistegi funkciyalar izbe-izligi erikli parametrleri ushın (2) hám (3) shegaralıq shártlerdi qanaatlandıradı hám sonıń menen birge da oblastında sáykes

hám

Integrallıq teńlemeleriniń sheshimi bolıp tabılatuǵın, óziniń hám shek funkciyalarına teń ólshemli jıynaladı. Juwıq hám dál sheshimler arasındaǵı qátelik

teńsizligi menen, al olardıń tuwındıları arasındaǵı qátelik bolsa

teńsizligi menen belgilenedi.
Ádebiyatlar
1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний.–М.: Наука, 1981. стр.568.
2. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний. –М.: Физматгиз, 1963. стр. 410.
3. Наймарк М.И. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука,
1969. стр. 526.