Emden Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar

“Emden Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar”
Reja:

1. 
   Emden-Fauler tenglamalari
   
2. 
   Emden-Fauler tenglamalari asimptotikalari.
   
3. 
   Emden-Fauler tenglamalarining yechimlari
   

n - tartibli chiziqli bo'lmagan oddiy differensial tenglamani ko'rib chiqaylik

Y ⁽ⁿ⁾ + p(x ^, y ^, y* ^, ...,y ^(n-1) ) !y ^|fc sgn y = ^0, k> 0 ^,k = 1.
tenglama taniqli Emden-Fauler tenglamasining
y" + |y|' ^-1 y = 0,
bir qancha jismoniy qoʻllanmalarga ega boʻlgan, Astrofizikada u birinchi marta R. Emden ishida yulduzning massa markazidan uzoqlashganda politropik modelidagi zichlik taqsimotini tavsiflovchi tenglama koʻrinishida paydo boʻlgan. Emden tenglamasi va uning umumlashtirilishini o'rganishga R, Fauler katta hissa qo'shgan elektronlarning ogʻir atomda taqsimlanishini tavsiflovchi -Tomas-Fermi tenglamasi koʻrinishida paydo boʻldi . Emden-Fauler tenglamasi va uni umumlashtirishga juda ko'p ishlar bag'ishlangan bo'lib, ularning asosiy maqsadi yechimlarning sifat xususiyatlarini o'rganish va ularning asimptotik harakatlarini o'rganishdir. a, k parametrlarining turli qiymatlari uchun (2) tenglama yechimlarining uzluksizligi yoki davom etmasligi, tebranish harakati, asimptotik harakati masalalari R, Wellman , J, Saneon, F, Hartman monografiyalarida batafsil tavsiflangan. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasidagi muhim masala tebranish yechimlari masalasidir. Tebranish nazariyasining fundamental tadqiqotlari A , Kneser, F , Atkinson , Kurtsveyl , Z, Nexari, JSW, Van, P, Uoltman va boshqalarning tadqiqotlaridir.
Tartibli Emden-Fauler tipidagi tenglama yechimlarining sifat va asimptotik xossalari keltirilgan.
T. Kiguradze - biz ikkinchi tartibli Emden Fauler tipidagi tenglamaning barcha maksimal kengaytirilgan yechimlarining asimptotik tasnifini olamiz.
y” + p ^(x) M ^fc sg ⁿ Y = ^{0, k} > ^{0, k} = 1.
Xususan, T. Kiguradze uzluksiz manfiy funksiya p(x) uchun har qanday oldindan tayinlangan vertikal asimptotaga ega yechim mavjudligini va vertikal asimptotaga ega barcha yechimlar quvvat asimptotikasiga ega ekanligini isbotladi.
A. Kondratiyev va Nikishkin, Mualliflar muntazam nochiziqli k > 1 va p (x) < 0 bo'lgan taqdirda tenglamaning musbat yechimlarining to'liq asimptotik tasnifini oldilar. p(x) funksiyasi qabul qilinadi. analitik bo'lish, bu mualliflarga asimptotikaning ixtiyoriy soniga ega tasnifni olish imkonini beradi;
M, Naito (3) tenglamaning integral koeffitsienti p(x) > 0 bo'lgan yechimlarning asimptotik harakatini o'rgangan. cheksizlikda.Bu ishda juft tartibli (1) n - tenglama uchun uzluksiz musbat p = p(x funksiyasi) oraliqda berilgan sonli nolga ega yechimlar mavjudligi haqidagi masala o rganiladi. ) ko'rib chiqilayotgan interval bo'yicha.
T, Kusano, M, Naito, J, Manojlovie muntazam oʻzgaruvchanlik nuqtai nazaridan k > 1 boʻlganda va p(x) uzluksiz integrallanuvchi musbat funksiya degan faraz boʻlsa, (3) tenglama yechimlari mavjudligi uchun yetarli shart-sharoit olinadi.. Muntazam oʻzgaruvchanlik nazariyasini qoʻllash imkon beradi. Muntazam o'zgarishlarga ega bo'lgan eritmalarning aniq asimptotik harakatini aniqlash uchun mualliflar, T, Kusano, J, Manojlovie (3) tenglamaning quyidagi umumlashtirilishi hisobga olinadi:


y" ^(x) + q ^(x) p ⁽ y ^(x)) = f
Bu yerda q(x),
oʻzgaruvchan uzluksiz musbat funksiyalar, bundan tashqari
ortib bormoqda. Ish ko'rib chiqilayotgan tenglamaning ijobiy yechimlarining mavjudligi va asimptotik harakati masalasini o'rganishga bag'ishlangan.A, V, Kostin, V, M, Evtuxov ham (3) tenglamaning umumiy shaklini ko'rib chiqdilar: