Fanni o‘qitishdan maqsad

Aniqlik. Biror x taqribiy sonni = 10^-n aniqlik bilan hisoblash deganda sonning verguldan keyin n-razryadida turuvchi ishonchli ma’noli raqamni saqlab qolish zarurati tushuniladi. Masalan, 2 sonni = 10^-3 aniqlik bilan hisoblash talab qilinsa, buning javobi 2 = 1,4142 va verguldan keyingi uchinchi raqam ishonchli, chunki
( 2)=| =1,4142–1,414 = 0,0002 < 0,0005 =_a < = 10 .
Shunday qilib, x taqribiy sonning absolyut xatoligi ta’rifidan va uni hisoblashning aniqligidan quyidagi bog‘lanish kelib chiqadi:(a) ≤_a < (bu absolyut xatolikni baholash yoki aniqlik formulasi), ya’ni absolyut xatolik va chegaraviy absolyut xatolik aniqlikdan oshmaydi.
Qiymatli raqam va ishonchli belgi tushunchalari. O‘nli kasr ko‘rinishida yozilgan sonning chapdan noldan farqli raqamdan boshlangan barcha raqamlariga qiymatli raqamlar deyiladi.
Argumentlarning taqribiy qiymatlari uchun funksiya qiymatining xatoligini baholash masalasini ko‘raylik. Bizga Y=f(x₁, x₂,…,x_n) differensiallanuvchi funksiya berilgan bo‘lib, uning argumentlarining aniq kiymatlari ma’lum bo‘lmay, faqat taqribiy qiymatlari ma’lum bo‘lsin.
Argumentlarning absolyut xatoliklari ∆x_i(i=1,2,…,n) kabi bo‘lsin. U holda funksiya qiymatining absolyut xatoligi
I∆uI=If(x₁+∆x₁, x₂+∆x₂,…,x_n+∆x_n)-f(x₂, x₂,…,x_n)I
bo‘ladi. ∆x_i qiymatlar juda kichik bo‘lganligidan, amalda ularning ko‘paytmalari, kvadratlari , yuqori darajalarini hisobga olmasa ham bo‘ladi. Shuning uchun,
_y= ._y=
Yaxlitlash (matematikada) — biron bir ulushli sonni taqribiy yaxlit son bilan almashtirish. Ushbu qoida boʻyicha bajariladi: ulushli sonning oxirgi raqami qiymati 5 dan kichik (a < 5) boʻlsa, u tashlab yuboriladi; agar 5 dan katta yoki 5 ga teng (a >= 5) boʻlsa, chapdan oʻngga oxirgi raqam bir birlikka orttiriladi (masalan, 217,7 soni 218 qilib olinadi). Sonlarni oʻnlar xonasigacha, yuzlar xonasigacha kami bilan yoki ortigʻi bilan yaxlitlash mumkin. Masalan, 21,46 sonini kami bilan oʻnlar xonasi gacha yaxlitlaganda 21 soni, koʻpi bilan yaxlitlaganda 22 soni hosil boʻladi. Sonlarni yaxlitlashda xatolik, yaʼni (a — a0) ayirmaga bogʻliq, bunda a — berilgan son, a0— qisqargan yaxlitlangan son, yaʼni uning taqribiy qiymati.
Yaxlitlash. Sonlarni yozishda quyidagi qoidaga amal qilinadi: barcha ma’noli raqamlar ishonchli bo‘lishi lozim. Shuning uchun o‘nlik sanoq sistemasida yozilgan sonni yaxlitlash tashlab yuboriladigan birinchi raqam bo‘yicha quyidagicha amalga oshiriladi: agar tashlab yuboriladigan raqamlarning birinchisi 5 dan kichik bo‘lsa, u holda qoldiriladigan o‘nli belgilar o‘zgarishsiz saqlab qolinadi (masalan,