Fazoda analitik geometriya elementlari

1.3. Berilgan nuqtadan berilgan tekislikgacha masofa
R₃ fazoda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi kiritilgan bo`lib, berilgan M<sub>0</sub> nuqtadan umumiy ko`rinishdagi tenglamasi bilan berilgan Ax + By + Cz + D = 0 (A² + B² + C² ≠ 0) tekislik orasidagi d masofani topish masalasi qo`yilgan bulsin.
r<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>) vektor M<sub>0</sub> nuqtaning radius vektori va r(x, y, z) vektor esa tekislikning ixtiyoriy M nuqtasi radius vektori bo`lsin. d masofa r₀ – r vektorning a yoki ν vektordagi sonli proeksiyasining absolut qiymatiga teng: d = |Pr_ν(r₀–r)|. Masofani hisoblash formulasi vektor ko`rinishda yoki tekislikning normal tenglamasi parametrlari orqali yozilishi mumkin (13-mavzuga qarang). Tekislikning umumiy tenglamasi parametrlari orqali esa

ko`rinishda yoziladi.
Masala. (-1, 4, -3) nuqtadan x+2y–2z+5=0 tekislikgacha bo`lgan masofani toping.
Nuqtadan tekislikkacha bo`lgan masofani hisoblash formulasiga binoan:
( bir.).


Fazoda to`g`ri chiziq


2.1. To`g`ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik va parallellik shartlari
Fazoda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo`lib, M<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>) nuqta va nolmas a(a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>) radius vektor berilgan bo`lsin. M₀ nuqtadan a vektorga parallel L to`g`ri chiziq o`tkazamiz. M(x, y, z) nuqta L to`g`ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi va r(x, y, z) vektor uning radius vektori, r<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>) vektor esa berilgan M<sub>0</sub> nuqtaning radius vektori bo`lsin. r–r₀ vektor L to`g`ri chiziqda yotgani uchun berilgan a vektorga kollineardir:
r - r₀ = t a (1)
(1) tenglamada t ixtiyoriy haqiqiy son bo`lib, parametr deyiladi. Agar t parametr haqiqiy sonlar o`qida turli son qiymat qabul qilsa, r = r₀ + t a vektor oxiri L to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiladi (1-rasm). (1) tenglamaga fazoda berilgan nuqtadan berilgan vektor yo`nalishida o`tuvchi to`g`ri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.