Fizika fakulteti 2-bosqich 2006-guruh talabasi Safarov Furqatning Optika fanidan

Δ = (BC + CD)* –BM*
Bu yerda ham BC, CD va BM larni i, r, d, n, , , lar yordamida ifodalab, o ‘tgan kogerent to‘lqinlar uchun interferensiya natijasida hosil bo‘lgan maksimum va minimum shartlarni quyidagicha aniqlaymiz:

1. 
   sinish burchagi orqali:
   

2. 
   tushish burchagi orqali:
   

Agar biror yupqa qalinlikdagi plastina oq yorug'lik bilan yoritilsa, qaysi to'lqin uzunlikdagi nur uchun maksimumlar sharti bajarilsa, plastina sirti o'sha nur rangiga bo'yalgandek ko'rinadi. Qolgan barcha to'lqin uzunlikdagi nurlar uchun minimumlar sharti bajariladi. Agar plastinaning qalinligi hamma joyda bir xil boisa, sirt yoki qora yoki yortilayotgan monoxromatik nur rangida ko'rinadi. Agar plastina qalinligi o‘zgaruvchan boisa, sirtning ba’zi joylari qora ba’zi joylari esa monoxromatik nur rangida ko'rinadi. Agar o'zgaruvchan qalinlikdagi plastina oq yorugiik bilan yortilsa, plastina sirtining turli nuqtalarida turli toiqin uzunlikdagi nurlarning maksimumlar sharti. bajariladi. Natijada, plastina sirtining turli nuqtalari turlicha rangga bo'yalgandek bo'lib ko'rinadi, ya’ni sirt rang-barang jilvalanadi. Suv yuziga to'kilgan moy qatlamida, sovun pufagida xuddi shunday holat kuzatiladi.

5-rasm
5-rasmda sun’iy ravishda sovun pufagida hosil qilingan interferension manzara va bahorda yomg'irdan keyin hosil bo'lgan kamalak tasvirlangan. Sovun pufagida qatlam qalinligi turlicha boigani uchun interferension manzara rang-barang. Kamalakda esa mayda yomg'ir tomchilariga kirishda va tomchidan chiqishda yorug'lik nuri ikki marta sinadi. Dispersiya hodisasi tufayli oq yorug'lik monoxromatik nurlarga ajraladi. Tomchining ichidan va tashqarisidan qaytgan nurlar qo'shilib interferensiyalashishi natijasida kamalak hosil bo'ladi. Biz hozirgacha hamma holatda sirtni parllel пш1аг dastasi bilan yoritilganda hosil bo'ladigan interferension manzaralar bilan tanishdik. Agar monoxromatik nurlar manbai biror yupqa qalinlikdagi plastina ustiga uncha uzoq bo'lmagan masofaga o'matilsa, unda nima hodisa ro'y beradi?

6-rasm
Bunday monoxromatik nurlar manbaini olish uchun cho'g'lanma lampani shishasi bitta to'lqin o'tkazadigan yorug'lik ffltri bo'lishi kifoya. Bunday manbadan kelayotgan nurlar plastinaning turli joylariga turlicha burchakda tushadi. Masalan, manba tagidagi eng yaqin nuqtaga tik holda (a = 0º) tushsa, manba tagidan uzoqlashgan sari tushish burchagi ham osha boradi. Natijada, goh minimum, goh maksimum sharti bajarilib, xuddi Nyuton xalqalari kabi almashinuvchi xalqlardan iborat interferension manzara kuzatiladi.

3. Nyuton halqalari va pona
Kichik burchakli ponada eni bir xil bo’lgan navbatma-navbat almashinuvchi polosasimon interferension manzara hosil bo'lishini ko'rgan edik. Yassi-qavariq linzani burchagi tinimsiz oshib boruvchi cheksiz ko'p ponalardan iborat deb tasawur qilinsa, markazdan uzoqlashgan sari ensizlashib boruvchi interferension manzara kuzatilish kerak. Shisha plastina ustiga qo'yilgan egrilik radiusi etralicha katta bo’lgan yassi-qavariq linza orasida hosil bo’lgan havo qatlamida ham interferension manzara paydo bo’ladi. Bu interferension manzara konsentrik xalqalar shaklida bo'lib, ular Nyuton xalqalari deb ataladi. Linzaning egrilik radiusi qanchalik katta bo’lsa, interferension manzara shuncha yaqqolroq ko'rinadi. Linzani qanday rangli monoxromatik nur bilan yoritishdan qat’iy nazar interferension manzara markazi har doim qora rangda bo’ladi.

7-rasm
Nyuton halqalarini hosil qiluvchi qurilma bilan tanishamiz. Ushbu qurilma 7-rasmda keltirilgan. N yuton halqalari yassi qavariq shisha linza bilan yassi parallel shisha plastinka orasidagi qatlamdan qaytgan va o‘tgan to‘lqinlardan hosil bo’ladi. Linza va yassi parallel shishaning qalinliklari katta boigani uchun, ularda interferension manzara kuzatilmaydi. Bu qatlamda havo yoki suyuqlik bo‘lishi mumkin. Agarda bu oraliqdagi moddaning sindirish ko‘rsatkichinin desak, bu qurilmada yupqa parda rolini linza bilan shisha plastinka orasidagi d havo qatlami o ‘ynaydi. d — qalinlik, linza büan plastinka tegib turgan joydan tashqariga kengaya boradi. Shunday qilib, interferensiya natijasida hosil bo‘lgan Nyuton halqalari ikkita shishadan qaytgan yoki o’tgan to’lqinlarning qo’shilishi natijasida vujudga keladi. Bundav yupqa pardalarda hosil bo‘lgan interferensivani ponasimon yupqa pardalarda hosil bo’lgan interferensiya manzarasi, deyiladi. Biz istalgan bir xil d qalinlikni olamiz va bu qalinlikdan qaytgan hamda o‘tgan to‘lqinlaming orasidagi yo'llar farqini topamiz. Bu yerda ham ikkita holni alohida qaraymiz:

1. 
   Qaytgan to ‘lqindan hosil bo‘lgan Nyuton halqalari.
   

Faraz qilaylik, to’lqin uzunligi ƛ bo‘lgan monoxromatik, o‘zaro parallel
yorug‘llk to'lqinlari linzaning yassi tomoniga tik tushsin. Bunda d qatlamdan qaytgan to‘Iqinlardan liosil bo‘lgan yo'llar farqiga binoan:

bu yerda: d — linza — plastinka orasidagi istalgan qatlam, n — bu qatlam ning sindirish ko‘rsatkichi, ƛ — qurilmaga tushayotgan monoxromatik to‘lqinning to’lqin uzunligi, m — qaytgan to’lqindan hosil bo‘lgan Nyuton halqalarining (maksimum va minimumlarining) tartib nomerlari. 7.a-rasmdagi uchburchakdan R » d ekanini nazarga olib, quyidagini hosil qilamiz:
2d =
N>oiton halqalarini hosil qiluvchi qurilmaga normal tushuvchi monoxromatik yorug’likdan qaytgan yorug‘likdan hosil bo‘lgan Nyuton halqalarining yorug’ (maksimum) va qorong‘i (minimum) halqalarining radiuslarini topish ifodalarini olamiz. Yorug‘ Nyuton halqalarining radiusi (maksimum shartidan)

qorong‘i Nyuton halqalarining radiusi (minimum sharti)

Linza bilan yupqa shisha plastinka orasidagi bo‘shliqda havo bo'lgani uchun n = l. Unda quyidagicha yoziladi:

Ushbu ifodada — qaytgan yorug‘likdagi m — qorong'i (minimum) Nyuton halqasining radiusi, m — qorong‘i halqalaming tartibi (tartib markazi nolinchi deb ataladi). R — qurilmada ishlatilayotgan linzaning egrilik radiusi, ƛ — qurilmaga tushayotgan mononxromatik yorug'likning to ‘lqin uzunligi. Formuladan ko'rinib turibdiki, ~ bo'lgani bois, to'lqin uzunlik ortgan sari xalqalar radiusi ham kattalaib boradi. Masalan, to'lqin uzunligi ƛ = 780nm bo'lgan qizil va to'lqin uzunligi ƛ = 390nm bo'lgan binafsha nurlardan hosil bo'lgan ixtiyoriy m-tartibli xalqa radiuslari marta farq qiladi (8- rasm). Shu bois, binafsha nur bilan yortilganda boshqa nurlarga qaraganda xalqalar oichami eng kichik, xalqalar soni eng ko'p va xalqalari eng zich bo'lgan interferension manzara hosil bo'ladi.


8-rasm
Agar tajribada monoxromatik nurdan emas, balki oq yorug’likdan foydalanilsa interferension manzaralar rang-barang bo'yalgan bo’ladi. Agar linza va plastinka orasiga shaffof muxit kiritilsa, interferension xalqalar soni ortib, maksimumlar orasidagi masofa kamayadi, xalqalar kengligi ensizlasltadi. Agar shisha plastina ustiga sferik yassi-qavariq linza o'rniga slindrik yassi qavariq linza qo'yilsa, interferension manzara xalqalar o‘rniga polosalardan iborat bo’ladi. Ekran markazida yo'g'on qora polosa, so'ngra esa almashinuvchi va tig’izlashib boruvchi yorug' va qorong'u chiziqsimon polosalar paydo bo'ladi.
P arda qalinligi bir tekis chiziqli oshib boruvchi bo'lsin. Pardaning eng qalin joyi oichami ham millimetming ulushlariga teng boigani uchun bu pardani kichik burchakli ponasim on parda deyish mumkin ( 9-rasm ). Uchidagi burchagi a, moddasining absal-
9-rasm yut nur sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan kichik burchakli ponasimon parda yoqlaridan biriga monoxromatik parallel nurlar dastasi perpendikulyar holatda tushayotgan bo'lsin. Bunda o'zgarmas qatlamli pardadan farqli ravishda pona qirrasiga parallel bo'lgan almashinuvchi qorong'u va yorug' polosalar hosil bo'ladi. Pona qirrasidan uzoqlashgan sari parda qatlami qalinlashib boradi. Shuning uchun pardaning ichki va tashqi sirtidan qaytgan nurlar orasidagi optik yo'llar orasidagi farq ham oshib boradi. Aytaylik, ponaning ixtiyoriy A nuqtasida maksimal interferension manzara kuzatilayotgan bo'lsin. U holda A nuqtadan biror Ax masofada ham shunday В nuqta borki, pona qalinligining ortishi tufayli yana maksimal interferension manzara hosil bo'ladi. Bunda optik yo'llar farqi A nuqtadagi yo'llar farqidan = ortishi mumkin. Boshqa tomondan esa = 2ВС = 2AB • tga = 2*Δx*tga ~ 2*Δx* a bo'ladi. Bu erda kichik burchaklarda tg a ~ a ekanligidan foydalandik. Shunda quyidagi ifodagi ega bo'lamiz (10-rasm).

Qo'shni maksimumlar orasidagi masofa qo'shni minimumlar orasidagi masofaga teng va quyidagicha bo'ladi:

Maksimum polosalaming eni minimum polosalaming eniga teng va quyidagicha bo'ladi:


10-rasm
Formuladan ko'rinib turibdiki, polosalar eni yoritilayotgan monoxromatik toiqin uzunligiga to'g'ri proporsional ekan. Bunga rasmdan ham ko'rib ishonch hosil qilish mumkin.