Fizika” fanidan laboratoriya ishlarini bajarish bo’yicha 5320300 – «Texnologik mashina va jihozlar»

LABORATORIYA ISHI № 5

MATEMATIK MAYATNIK YORDAMIDA ERKIN TUSHISH TRZLANISHNI TOPISH

1. Ishning maqsadi: Tebranma harakat qonunlari bilan tanishish.

Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash.

2. Kerakli asboblar: Matematik mayatnik modeli, sekundomer, o’lchov lentasi, turli massali

teshik sharchalar.


NAZARIY QISM:
Ma’lum kuch ta’sirida qo’zg’almas o’q yoki tayanch nuqtasi atrofida tebranma harakat qila oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deb ataladi. Matematik mayatnik modeli sifatida cho’zilmas uzunlikdagi uzun ingichka ipga osilgan uncha katta bo’lmagan sharchani olish mumkin. (1-rasm).
Muvozanat holati OA da mayatnik vertikal holatda bo’lib. og’irlik kuchi vektorning yo’nalish O nuqtadan uchadi. Mayatnik muvozanat holatdan burchakka og’dirish aylantiruvchi moment

ni vujudga keltiradi. Bu yerda, - kuchning yelkasi.
Formulada “__” ishora burchak OA muvozanat vaziyatdan boshlab hisoblashni va momentning yo’nalish muvozanat tomon yo’nalganligini bildiradi.
Bizning hol uchun aylanma harakat dinamikasining

formulasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

deb belgilasak va tenglikni har ikki tomonini qisqartiramiz
(1)
ni hosil qilamiz. Og’ish kichik bo’lganda

deb olish mumkin. U holda yuqoridagi ifoda
(2)
Ko’rinishga keladi. Bu tenglamani yechimi


(3)
Bu yerda A-tebranish amplitudasi. - boshlang’ich faza.
- xususiy aylanma takrorlik.
Ma’lumki, va (4)
Bu yerda T-tebranish davri, -xususiy takrorlik. Shuning uchun,
yoki m (5)
Agar burchak qiymati katta bo’lsa, (1) tenglamani yechib, tebranish davri uchun quyidagi ifodani topish mumkin.
(6)
Amplituda A-ning kichik qiymatlarida bu ifoda (6) ifodaga keladi. (6) formuladan
(7)
Shunday qilib, matematik mayatnikning uzunligi va tebranish davri T ni bilgan holda Yerning berilgan nuqtasi uchun og’irlik kuchining tezlanishi ni hisoblab topish mumkin.
Biroq matematik mayatnik uchunligi ni, ya’ni -nuqtasi 0 dan sharchaning og’irlik markazigacha bo’lgan masofani aniq o’lchash qiyin. Shuning uchun, bunday muammoni hal etish maqsadida quyidagicha ish tutiladi. Aytaylik biror mayatnik uzunlikka va tebranish davriga ega bo’lsin. U holda,
(8)
Agar bu mayatnikning uzunligini ga o’zgartirsak tebranish davri
(9)
Ifodani hosil qilamiz.
(8) dan (9) ni ayirib, tenglamani ga nisbatan yechib, erkin tushish tezlanishi uchun ushbu ifodani hosil qilamiz:
(10)