Функциянинг узлуксизлиги тушунчаси

3-теорема. Мейли функция сегментте берилген болып, төмендеги шәртлерди орынласын:

1. 
   ;
   

2) сегменттиң шетки точкалары ҳәм лерде ҳәр қыйлы мәнислерге ийе, ямаса
ямаса
болсын.
Бул жағдайда да сондай точка табылса, болады.
◄ Мейли, болып, болсын. сегменттиң функцияға терис мәнислер беретуғын точкалардан ибарат көпликти десек:

Буннан, Демек, көплик шегараланған ҳәм

Көпликтиң анық жоқарғы шегарасы ҳаққындағы теоремаға муўапық



бар болады.
Анық жоқарғы шегара анықламасына тийкарланып,



болады. Демек,



функцияның да үзликсиз болғанлығынан пайдаланып табамыз:


да болып,
Бир тәрептен
,
екинши тәрептен

болыўынан
(7)
болыўы келип шығады.
Буннан, да ҳәм Соның ушын



болып,
(8)

болады. (7) ҳәм (8) қатнаслардан келип шығады. Тап усыған уқсас, ҳәм болған жағдайда теорема дәллиленеди. ►

4-теорема. Егер болса, онда шегаралары ҳәм болған сегментке тийисли қәлеген саны алынғанда да сондай точка табылғанда, болады.
◄ деп, ни алайық. Буннан, ямаса болған жағдайда теорема дәллиленген есапланады.
Енди болсын. Бул

функцияны алайық. Бул функция ушын:
1)
2)
болады. Онда 3-теоремаға муўапық сондай табылса,

ямаса,

болады. ►
Усы лекцияның тийкарында берилген функцияға кери болған функцияның барлығы ҳаққындағы теореманы дәллилсиз келтиремиз.
5-теорема (кери функцияның бар болыўы. Егер функция аралықта үзликсиз ҳәм қатаң өсиўши (қатаң кемейўиши) болса, онда аралықта кери функция бар болып, ол үзликсиз қатаң өсиўши (қатаң кемейўиши) болады.
Шынығыўлар

1. Теңлемениң

де ҳеш болмағанда бир коренге ийе екенлигин дәлиллең.
2.
функциясы да ең үлкен ҳәм ең киши мәнислерге ериседиме ?
3. функцияның мәнислер көплиги екенлигин дәлиллең.
4. Айтайық, функция тегисликте базы бир шеңберде берилген ҳәм үзликсиз болсын. Онда шеңберде диаметраль қарама-қарсы жайласқан ҳәм точкалар табылып, дәлиллең.