Funksiya va argument

Ko’rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish.

Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashti-rishlar. Oldingi bandlarda logarifmning va logarifmik funksiyaning, shuningdek, darajaning va ko'rsatkichli funksiya-ning xossalari bilan tanishgan edik. Bu xossalardan logarifmik va ko'rsatkichli ifodalarni shakl almashtirishlarda foy- dalaniladi.
1 - m i s o 1. ni hisoblang. ^Yechish.

2. 
   ^{mi sol.}
   

c> 0) tenglikni isbotlang.
I s b o t. Logarifmning
xossasidan foydalansak,
tenglikdan teng-
^{likni hosil qilamiz. Logarifmik funksiyaning monotonlik xossasidan ekanligi kelib} chiqadi.

2. 
   m i s o 1 ifodani soddalashtiring. Yechish. ifodada shakl almashtirish bajaramiz:
   

Demak,

2. 
   m i s o 1. ifodani soddalashtiring va uning x=-2 dagi qiymatini toping. Yechish. bo'lgani uchun
   

va tengliklaro'rinli.Uholda,
'
x - -2 bo'lsa,

2. 
   m i s o 1.ifodani soddalashtiring.
   

Yechish. Musbat sonlargina logarifmga ega bo'lgani uchun munosabatga ega bo'lamiz. Darajaning va logarifmning tegishli xossalaridan foydalanib, shakl almashtirishlar bajaramiz:

Ko’rsatkichli tenglamalar.

Ko'rsatkichli tenglamalar. tenglama eng sodda ko'rsatkichli tenglamadir, bu yerda Ko'rsatkichli ftmksiyaning qiymatlar to'plami oraliqdan iborat bo'lgani uchun bo'lganda qaralayot-gan tenglama yechimga ega bo'lmaydi. Agar bo'lsa, tenglama yagona yechimga ega va bu yechim sonidan iborat bo'ladi (74- rasm).

Teorema. Agar bo'lsa, va