Yangi mavzu bayoni (50 minut)
10.1. Funksiyaning uzluksizlik moduli tushunchasi.
Faraz qilaylik, metrik funksiyasi dan iborat metrik fazo (kompakt bo’lishi shart emas) bo’l in. Quyidagi barcha xollarda bajarilishi lozim bo’lgan shartni ga yuklaymiz.
shart: Aytaylik, va nuqtalar shunaqaki, . U holda shunaqa nuqta topiladiki, tengsizliklar o’rinli bo’ladi.
Ravshanki, odatdagi metrika bilan -o’lchovli Evklid fazosining qavariq to’plami bo’lsa, xususiy holda son o’qining (chekli yoki cheksiz) kesmasi bo’lsa, shart bajariladi. Umuman bu shartni Banax fazosidagi ixtiyoriy qavariq to’plam qanoatlantiradi. Ravshanki, bu shart metrik funksiya sifatida nuqtalarini tutashtiruvchi uning qisqa yoyi uzunligi olingan birlik aylana uchun ham bajariladi.
fazoda aniqlangan haqiqiy funksiyalarni qaraymiz.
Ta’rif 10.1. funksiyaning uzluksizlik moduli deb quyidagi tenglik orqali intervalda aniqlangan haqiqiy funksiyaga aytiladi:
Do'stlaringiz bilan baham: |