Funktsiya limiti. Funktsiya limitining asosiy xossalari. Aniqmasliklar va ularni ochish

Funktsiyaning limiti va uning asosiy xossalari
Reja

1. 
   Funktsiya limiti.
   
2. 
   Funktsiya limitining asosiy xossalari.
   
3. 
   Aniqmasliklar va ularni ochish
   

Tayanch iboralar va tushunchalar.
Chap va o’ng limitlar, cheksiz kichik funktsiya, ko’paytmaning va bo’linmaning limiti, birinchi ajoyib limit, ikkinchi ajoyib limit, aniqmasliklarni ochish,

1. 
   Funktsiya limiti.
   

1-ta’rif. funktsiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa, chekli son funktsiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va quyidagicha yoziladi
(1)
Funktsiya limitining ta’rifidan kelib chiqadiki cheksiz kichik bo’lganda ham cheksiz kichik bo’ladi.
2-ta’rif. funktsiya, ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday, mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funktsiyaning dagi limiti deyiladi, va
(2)
bilan belgilanadi.
1-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funktsiyaning chap yoki o’ng limit tushunchasi kelib chiqadi va
, (3)
bilan begilanadi.
3-ta’rif. Limiti bo’lgan funktsiyaga cheksiz kichik funktsiya (ch. kich. f.) deyiladi.
4-ta’rif. Limiti yoki bo’lgan funktsiyalarga cheksiz katta funktsiya (ch. kat. f.) deyiladi va
(4)
bilan belgilanadi.
Limitning ta’rifidan kelib chiqadiki o’zgarmas miqdorning limiti o’ziga teng.
2. Funktsiya limitining asosiy xossalari: