Геометрические построения на плоскости

6. не Метод не инверсии

Сущность не метода: не наряду не с не данными не и не искомыми не фигурами не рассматривают не фигуры, не инверсные не им не или не их не частям. не Он не применяется не в не тех не случаях, не когда не построение не фигуры, не инверсной не искомой, не является не более не легкой не (доступной). не Построив не инверсную не построенной, не получают не искомую. не Метод не инверсии не дает не возможность не решить не трудные не конструктивные не задачи. не Недостаток не - не громоздкость не (большое не число не построений).
Задача. не Даны: не точка не О не и не прямые не а не и не в, не проходящие не через не О. не Построить не луч, не выходящий не из не О, не чтобы не произведение не его не отрезков не от не О не до не точек не пересечения не с не данными не прямыми не было не равно не ², не где не не - не длина не отрезка не .
Анализ. не Пусть не [ОА) не - не искомый не луч. не Тогда не ОА*ОВ= не ². не Инверсия не I не относительно не окружности не ω(o,r) не точку не B не переведет не в не точку не A, не прямую не в→в', не где не b' не - не некоторая не окружноcть, не тогда не A не = не a∩в'.



не не не не не не не не не не не не (Рис.10)
Построение. не Строим не последовательно: не 1) не ω(o,r); не 2) не в', не где не в' не = не I не (в) не окружность, не проходящая не через не О; не 3) не А, не А не а не ∩ не в; не 4) не [ОА) не - не искомый.
Доказательство. не Через не В не обозначим не пересечение не в не ∩ не [ОА). не Тогда не В не – не прообраз не А, не т.к. не А не = не [ОА) не ∩ не в'→[ОА) не ∩ не в не = не В. не По не определению не инверсии не имеем: не ОА*ОВ не = не r².
Исследование. не Если: не a не ∩ не в' не = не Ø, не то не нет не решения; не - не точка не касания, не то не одно не решение; не a не ∩ не в' не = не {A}, не A не – не точка не касания, не то не одно не решение; не a не ∩ не в' не = не {A_{1 не} A₂, не A_{1 не} ≠ не A₂, не то не два не решения. не
Алгебраический не метод.
Сущность: не решение не задачи не сводят не к не построению не отрезка, не длину не которого не можно не выразить не через не длины не данных не отрезков не с не помощью не формул. не Затем не строят не искомый не отрезок не по не полученной не формуле.
З адача. не Даны: не угол не АОВ не и не две не точки не С не и не D не да не луче не OВ. не Найти не на не луче не [ОА) не точку не X, не чтобы не величина не угла не СХD не была не наибольшей.
Анализ. не Пусть не точка не X не найдена. не Очевидно, не точка не X не является не точкой не касания не окружности, не проходящей не через не С не и не D. не Обозначим не длину не отрезка не ОХ не через не х.



не не не не не не не не не не не не не не не не не не (Рис.11)
И меем: не

х^{2 не} = не |ОС|*|ОD|, не |ОС| не и не |ОD не | не -

длины не известных не отрезков не ОС не и не ОD) не . не План не решения не состоит не из не двух не шагов: не Строим не так, не чтобы не не не

и не х не = не [OA) не ∩ω(O,x), не
где не – не длина не отрезка не х.
Построение, не доказательство, не исследование не предлагаем не провести не самим.
Построение не отрезков, не заданных не формулами.
Алгебраический не метод не решения не задач не на не построение не сводится не к не построению не отрезков, не заданных не формулами. не
Полная не формулировка не задачи: не даны не отрезки не . не Пусть не а, не в, не с,…, не d не – не их не длина не при не некоторой не единице не измерения. не Требуется не построить не с не помощью не данных не инструментов не (циркуля не и не линейки) не отрезок не не , не длина не которого не x не (при не той не же не единице не измерения) не выражается не через не длины не данных не отрезков не формулой не х не = не f не (a, не в², не с,…, не d). не Будем не рассматривать не такие не значения не а, не в, не с,…,d, не при не которых не f не имеет не смысл не и не положительна.
Мы не уже не знаем, не как не cтроить не выражения не


, не не , не , не , не х не = не а не ± не в,(а не - не в, не при не а не > не

в). не К не рассмотренным не построениям не можно не свести не построение не более не сложных не формул:

1) не , не n не = не натуральное не число; не делается не так: не

, не причем не , не если не n не = не p·q, не
, не если не n не = не p^{2 не} ± не q²; не
2) не
3) не не · не и не т.д.
Все не построенные не выше не формулы не обладают не одним не общим не cвойcтвом: не они не являютcя не однородными не выражениями не первой не степени. не Напоминаем, не выражение не F(а,…,с) не называют не однородным не степени не 11, не если

F(ta,…,tc) не = не tⁿ не · не F не (a,…,c).

Пользуясь не понятием не однородной не функции, не мо;но не выделить не некоторые, не классы не алгебраичеcких не выражений, не которые не могут не быть не построены не циркулем не и не линейкой. не Например, не циркулем не и не линейкой не можно не построить:

1. 
   Oтрезок, не заданный не формулой
   

, не

где не P_n+1 не (…) не и не P_{n не} (a,b,…,c) не - не однородные не многочлены не с не рациональными не коэффициентами не от не длин не а,в,…,с не отрезков не степени не соответственно не n+1 не и не n.

Пусть
P_n+1 не = не
Далее, не пусть не не - не произвольный не отрезок, не d не - не его не длина не (в не той не же не единице не измерения). не