Гимназия №1 города Полярные Зори

Hosilaning geometrik ma'nosi


1° . Teskari teorema hosilaning geometrik ma'nosini ifodalovchi haqiqiydir: agar y \ u003d f ( x ) funktsiyasi x nuqtasida ma'lum hosilaga ega bo'lsa, unda:
1) bu nuqtada funktsiya grafigiga teginish mavjud,
f ' ( x ) hosilasining x nuqtadagi qiymatiga teng .­
Isbot. Taxminlarga ko'ra, D y /Dx nisbatining chegarasi mavjud ­. Lekin Du/Dx nisbati CM (jahannam) sekant burchagining tangensidir .

lim tgα = tg(limα)
Δ x→0 Δ x→0
∆y / ∆x =tgx (bir)
Shunday qilib, shartga ko'ra, mavjud
Tenglik (1) dan kelib chiqadi:
a =arctg ( Dy / Dx ) .
Yoy tangensining uzluksizligi tufayli bizda quyidagilar mavjud:

lim(Δy/Δx)
Δ x→0

lim α = lim arctg(Δy/Δx)=arctg(lim(Δy/Δx)).
Δ x→0 Δ x→0 Δ x→0


f '(x) soniga teng . Shunung uchun

lim α = arctg f’(x).
Δ x→0


arctg deb faraz qilish f '( x )=ph , biz quyidagilarni olamiz:

lim α = φ.
Δ x→0



lim α = φ.
Δ x→0
a chegarasi mavjud . Demak, C nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bor , uning burchagi Ox ga teng.Bunday chiziq berilgan C[x, f ( x )] nuqtada tangens va uning burchagi

koeffitsienti t gph = f '( x ).

2° . Izohlar. 1. Nishab k to'g'ri chiziq y = kx + b chiziqning x o'qiga qiyaligi deyiladi . y = f ( x ) egri chizig'ining klonida­ nuqta (x ₁ , y ₁ ) egri chiziqqa tangensning qiyaligi deyiladi, u bu nuqtadagi hosilaning qiymatiga teng, ya'ni tgph \ u003d f '(x ₁ ).
y \ u003d f ( x ) egri chizig'ining (x ₁ , y ₁ ) nuqtasidagi tangens Ox bilan hosil bo'lsa: a) o'tkir burchak ph , hosila f '( x )> 0 , chunki tgph > 0 (la'nat); b) o'tmas burchak ph , keyin hosila f '(x ₁ )<0 , chunki tgph <0 (do'zax). Agar tangens O x o'qiga (do'zax) parallel bo'lsa , u holda burchak ph \u003d 0 , tg ph \u003d 0 va f '(x ₁ ) \u003d 0 .

Tangens Ox o'qiga perpendikulyar bo'lsa , a ning p/2 ga moyilligi ­"o'ngga" ham, "chapga" ham bir xil cheksiz chegarani berishi mumkin : ­tgph = + ∞ (do'zax) yoki tgph = - ∞ (jahannam). ), yoki turli xil belgilarning "chap" va "o'ng" cheksiz chegaralarini bering (shaytonda C nuqtada "chap" tgph = +∞ , va "o'ng" tgph = - ∞ ). Birinchi holda, A va B nuqtalarda f ( x ) funksiya cheksiz hosilaga ega deyiladi ­; ikkinchi holatda, C nuqtada na chekli, na cheksiz hosila mavjud.

f ( x ) funksiyaning uzluksizlik nuqtalarida ko'rib chiqiladi .
x nuqtada differentsiallanuvchi deyiladi , agar uning shu nuqtadagi hosilasi chekli bo'lsa. f ( x ) funksiya aoraliqda differentsiallanadi, agar uning ­hosilasi f '(x) intervalning har bir nuqtasida chekli bo'lsa.

4. Tangensga ega bo'lgan egri chiziq ba'zan tangensning ikkala tomonida joylashgan (la'nat). Bunday holda, tangens egri chiziqni kesib o'tadi, deyiladi.

4° . Tangensga perpendikulyar bo'lgan teginish nuqtasidan o'tadigan to'g'ri chiziq egri chiziqqa normal deyiladi. Chiziqlarning o'zaro perpendikulyarligi shartiga ko'ra, normalning qiyaligi -1/ f '( x ₁ ).