I bob. Akslantirishlar

4-ta’rif. Agar akslantirish to’plamning turli elementlarini to’plamning turli elementlariga aks ettirsa, in’yektiv akslantirish deb ataladi.
Yuqorida 1-bandda keltirilgan 1 va 2-misollarda qaralgan
va akslantirishlar in’yektiv akslantirish bo’lib, 1.1-§ dagi 3-misolda akslantirish esa in’ektiv bo’lmaydi.
5-ta’rif. Agar akslantirish ustiga akslantirish bo’lsa va ixtiyoriy element to’plamdagi yagona elementning aksi bo’lsa, akslantirish o’zaro bir qiymatli moslik deb atala­di.
O’zaro bir qiymatli moslik ba’zan biyektiv akslantirish deyi­ladi.
Misol. Radiuslari va bo’lgan konsentrik aylanalar berilgan. to’plam radiusli aylana nuqtalaridan, to’plam esa radiusli aylana nuqtalaridan iborat bo’lsin. Markazdan chiqqan har bir nur radiusli aylanani nuqtada, radiusli aylanani nuqtada kesib o’tadi. Har bir ga ni mos qo’yamiz. Natijada to’plamning elementlarini to’plamning elementlariga aks ettiruvchi akslantirishni hosil qilamiz. Bu akslantirish, ravshanki, biektiv akslantirish bo’ladi.
1-paragrafdagi 1-misolda berilgan , akslantirish ham biyektiv akslantirishdir.








3-chizma.


Biz yuqorida akslantirish va uning turlarini qarab o’tdik. Ma’lumki, akslantirishda to’plamning har bir elementiga biror qoidaga ko’ra to’plam­ning bitta elementi mos qo’yilar edi. Endi akslan­tirish berilgan holda to’plamning har bir elementini to’plamning bitta elementiga aks ettruvchi akslantirishni qaraymiz. akslantirish biyektiv, ya’ni o’zaro bir qiymatli moslik bo’lsin,
6-ta’rif. to’plamning har bir elementiga to’plamning bitta elementini mos qo’yadigan va
munosabat bilan aniqlanadigan akslantirish akslantirishga nisbatan teskari akslantirish deb ataladi, akslantirishga nisbatan teskari akslantirish kabi belgilanadi.
Misol.
to’plamlar berilgan bo’lib, akslanti­rish ko’rinishda bo’lsin. Bu akslantirish biektiv akslantirishdir. Unga teskari bo’lgan akslashirish ushbu ko’rinishda bo’ladi. Shuningdek, 1-banddagi 1-misolidagi akslantirish teskari akslantirishga ega bo’lib, u ko’rinishda bo’ladi. Shunday qilib, akslantirishga nisbatan teskari akslantirish mavjud bo’lishi uchun:

1. 
   akslantirish syur’ektiv akslantirish bo’lishi:
   
2. 
   to’plamdan olingan , har bir elementning to’plamdagi asli yagona bo’lishi kerak.