I bob. Akslantirishlar

Davriy funksiyalarning xossalari
Davriy funksiya ta`rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi.
1-xossa. Agar to`plamda berilgan va funksiyalarning har biri davriy funksiyalar bo`lib, ularning davri bo`lsa, u holda , va funksiyalar ham davriy funksiyalar bo`ladi va ularning ham davri bo`ladi.
2-xossa. to`plamda berilgan funksiya davriy funksiya, uning davri bo`lsin. esa funksiyaning qiymatlari to`plami da berilgan ixtiyoriy funksiya bo`lsin. U holda murakkab funksiya ham davriy funksiya bo`ladi va uning davri bo`ladi.
3-xossa. davriy funksiya, soni uning davri bo`lsin. Agar nuqta bu funksiyaning berilish sohasiga tegishli, ya`ni bo`lsa, u holda barcha ko`rinishidagi nuqtalar ham shu sohaga tegishli bo`ladi:

Agar nuqta funksiyaning berilishsohasiga tegishli bo`lmasa, , u holda barcha ko`rinishdagi nuqtalar ham shu sohasiga tegishli bo`lmaydi .
Shunday qilib, bu xossa davriy funksiyaning berilish sohasi ma`lum strukturaga ega bo`lishi kerakligini ko`rsatadi.
Bu xossadan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija. Davriy funksiyaning berilish sohasida absolyut qiymati bo`yicha istalgancha katta bo`lgan musbat va manfiy sonlar bo`ladi.
4-xossa. Agar davriy funksiya bo`lsa, bu funksiya o`zining har bir qiymatini argumentning cheksiz ko`p qiymatlarida ( bu qiymatlar orasida absolyut qiymati bo`yicha har qancha katta bo`lganlari ham bor) qabul qiladi.
Bu xossadan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija. Agar davriy funksiya bo`lsa, u berilish sohasida monoton funksiya bo`lmaydi.
5-xossa. davriy funksiya bo`lsin. Agarda
(2.3)
ga nisbatan tenglama sifatida qaralsa, ( ni esa parameter deyilsa), u holda (1) tenglama parametrning barcha qiymatlari uchun umumiy bo`lgan noldan farqli kamida bitta yechimga ega bo`ladi.
6-xossa. davriy funksiya bo`lib, uning davri bo`lsin. Agar uzunligi gat eng bo`lgan biror oraliqda

bo`lsa, argument ning ixtiyoriy qiymatida ham shu tengsizlik o`rinli bo`ladi.