3. Ko’chishlar usulining asosiy tizimi. Ko’chishlar usulida asosiy tizim berilgan ramadan tugunlarining burchakli va chiziqli ko’chishlariga qarshilik ko’rsatuvchi ikki xil bog’lanishlar kiritish yo’li bilan hosil qilinadi. Birinchi xil bog’lanishlar bikr bog’lanishlar bo’lib, faqat tugunlarning burchakli ko’chishlariga qarshilik ko’rsatadi. Ikkinchi xil bog’lanishlar sterjenlar bo’lib, tugunlarning chiziqli ko’chishlariga imkon bermaydi. Demak, ko’chishlar usulining asosiy tizimi berilgan rama tugunlarining burchakli va chiziqli ko’chishlarini cheklash orqali hosil qilinadi. Ko’chishlar usulida rama uchun yagona asosiy tizimni ko’rsatish mumkin (kuchlar usulida ramaning asosiy tizim variantlari cheksiz ko’p bo’lar edi).
4-misol. 3,a-shakl va 4,a-shakllarda ko’rsatilgan rama sxemalari uchun ko’chishlar usulining asosiy tizimini ko’rsating.
3,a-shakldagi rama erkinmas ramalar guruhiga kiradi. Bunday ramaning asosiy tizimini hosil qilish uchun 1, 2 va 3-tugunlarining burchakli ko’chishlardan cheklovchi uchta qo’shimcha bog’lanish o’rnatiladi (5,a-shakl).
1.5-shakl
4,a-shakldagi rama erkin ramalar guruhiga kiradi. Bunday ramaning asosiy tizimini hosil qilish uchun 1, 2 va 3-tugunlarining burchakli ko’chishlardan cheklovchi uchta qo’shimcha bog’lanishdan tashqari shu tugunlarning gorizontal yo’nalishda ko’chishini bog’lab turuvchi to’rtinchi qo’shimcha bog’lanish (5,b-shakl) o’rnatiladi.
4. Ko’chishlar usulining kanonik tenglamalari. Berilgan rama va uning ko’chishlar usulidagi asosiy tizimi orasida ikki xil farq bor:
**Deformatsiya farqi.
**Kuch farqi.
Deformatsiya farqi shundan iboratki, berilgan rama tugunlarida tutashgan sterjenlar tashqi yuk ta’sirida deformatsiyalanadi – ularning chekka kesimlari
φi-- burchakka buriladi va ustunlar uchi esa ∆i-- masofaga ko’chadi. Ramaning asosiy tizimida mazkur deformatsiyalar nolga teng, chunki qo’shimcha bog’lanishlarni o’rnatish orqali ularning hosil bo’lishi cheklab qo’yildi. Yuqoridagi farqni yo’qotish uchun ramaning asosiy tizimidagi qo’shimcha
bog’lanishlarni birin-ketin navbati bilan tugunlardan olib tashlab, tugunlarga kinematik ta’sir qilinadi, ularning har biri tegishli φi-burchakka buriladi va ∆i-- masofaga ko’chiriladi. Shundan keyin tugun qaytadan mahkamlab qo’yiladi. Natijada, asosiy tizimning deformatsiyalangan holati berilgan ramaning deformatsiyalangan holatiga mos keladi.
Kuch farqi shundan iboratki, ramaning asosiy tizimiga o’rnatilgan qo’shimcha bog’lanishlarda tashqi yuk va kinematik (φi, ∆i) ta’sirlarida Ri reaksiya kuchlari paydo bo’ladi. Bu kuchlar berilgan ramada yo’q, chunki unda bog’lanishlar yo’q. Bu farqni yo’qotish uchun asosiy tizimga ta’sir qilinadigan (φi, ∆i) ko’chishlar miqdori va yo’nalishi shunday tanlab olinadiki, asosiy tizimning qo’shimcha bog’lanishlarda hosil bo’ladigan reaksiyalari ham nolga teng bo’ladi.
Yuqoridagi shartlar matematik ko’rinishda quyidagicha ifodalanadi:
(1.4)
Bu yerda: Ri-- asosiy tizimnng i- bog’lanishda hosil bo’ladigan reaksiyasi
(moment yoki kuch); n- ramaning kinematik aniqmaslik darajasi.
(1.4) da ko’rsatilgan har bir reaksiya – bu tashqi yuk va miqdori, yo’nalishi
noma’lum bo’lgan kinematik ta’sirlardan hosil bo’lgan reaksiyalarning
algebraik yig’indisiga teng bo’ladi. Ko’chishlar usulida noma’lum kinematik
ta’sirning miqdori Z harfi orqali yoziladi. Shularni hisobga olib (1.4) quyidagi
ko’rinishga olib kelinadi:
(1.5)
Materiallar qarshiligida qabul qilingan mustaqillik prinsipiga asosan (1.5) yoyib ko’rsatiladi:
(1.6)
Materiallar qarshiligida qabul qilingan proporsionallik prinsipiga asosan (19.6) dagi noma’lumlardan hosil bo’ladigan reaksiyalarni quyidagi ifoda orqali almashtiriladi:
(1.7)
Bu yerda: rij-i- qo’shimcha bog’lanishda Z=1 bo’lgan kinematik ta’sirdan hosil
bo’ladigan reaksiya. (1.7) ni hisobga olib, (1.6) ni kanonik ko’rinishga olib
kelinsa, ko’chishlar usulining kanonik tenglamalar sistemasiga ega bo’linadi:
(1.8)
(1.8) sistemaning bosh diagonali bo’yicha joylashgan birlik reaksiyalar rij-- ni bosh reaksiyalar yoki bosh koeffitsiyentlar, bosh diagonaldan tashqarida joylashgan reaksiyalar rik ni yordamchi reaksiyalar (koeffitsiyentlar) deyiladi. Birlik reaksiyalarning o’zaro bog’lanish teoremasiga asosan bosh diagonalga nisbatan simmetrik bo’lgan koeffitsiyentlar bir-biriga teng bo’ladi:
(1.9)
Birlik reaksiyalar bosh diagonalga nisbatan ma’lum qonun bo’yicha joylashgani sababli (1.8) tenglamalar sistemasini ko’chishlar usulining kanonik tenglamalar sistemasi deyiladi,
lar ozod hadlar yoki yuk reaksiyalari deyiladi.
Asosiy tizimning bog’lanishlaridagi birlik reaksiyalar va ozod hadlar hisoblangandan so’ng ular kanonik tenglamalar sistemasiga qo’yiladi. Hosil bo’lgan algebraik tenglamalar sistemasi Gauss usuli yoki boshqa usul bilan yechilib noma’lum ko’chishlar aniqlanadi.
