Ikki chiziq orasidagi burchakning formulasi. Tekislikdagi chiziqlar orasidagi burchak

O'zbekiston Respublikasi oliy va O'rta ta'lim vazirligi Nizomiy nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti

"Fizika matematika" Kafedrasi


MUSTAQIL ISH

Ta'lim yo'nalishi: Matematika-informatika

Guruh:103
Talabaning I.F.: Sultonxo`jayeva Xanifa

Ikki chiziq orasidagi burchakning formulasi. Tekislikdagi chiziqlar orasidagi burchak
a. Ikkita satr berilsin: 1-bobda aytilganidek, har xil ijobiy va salbiy tomonlar hosil bo'ladi, bu holda ular o'tkir yoki to'siq bo'lishi mumkin. Ushbu burchaklardan birini bilib, biz boshqasini osongina topamiz.
Aytgancha, ushbu burchaklarning barchasida tangensning raqamli qiymati bir xil, farq faqat belgida bo'lishi mumkin
Chiziqlar tenglamalari. Raqamlar birinchi va ikkinchi to'g'ri chiziqning yo'nalish vektorlarining proektsiyalari.Bu vektorlar orasidagi burchak to'g'ri chiziqlar hosil qilgan burchaklardan biriga tengdir. Shuning uchun vazifa vektorlar orasidagi burchakni aniqlash uchun kamayadi

Oddiylik uchun o'tkir musbat burchakni tushunish uchun ikkita chiziq orasidagi burchak haqida kelishib olishimiz mumkin.

Shunda bu burchak tangensi har doim ijobiy bo'ladi. Shunday qilib, agar minus belgisi (1) formulaning o'ng tomonida olingan bo'lsa, biz uni bekor qilishimiz kerak, ya'ni faqat mutlaq qiymatni saqlab qolish kerak.

Bir misol. Chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang

(1) formula bo'yicha bizda

s Agar burchakning qaysi tomoni uning boshlanishi va qaysi tomoni bilan ko'rsatilsa, u holda har doim soat yo'nalishi bo'yicha teskari tomonni hisoblab, biz (1) yana biron narsa olishimiz mumkin. Shakldan ko'rinib turibdiki. (1) formulaning o'ng tomonida olingan 53 belgisi qaysi biri o'tkir yoki beparvo - birinchi bilan ikkinchi qatorni tashkil etishini ko'rsatadi.
(Darhaqiqat, 53-rasmdan ko'rinib turibdiki, birinchi va ikkinchi yo'nalishdagi vektorlar orasidagi burchak chiziqlar orasidagi kerakli burchakka teng yoki undan ± 180 ° ga farq qiladi.)
d. Agar chiziqlar parallel bo'lsa, unda ularning yo'nalish vektorlari parallel bo'ladi .. Ikkala vektorning parallelligi shartidan foydalanib, biz olamiz!
Bu ikki chiziqning parallelligi uchun zarur va etarli shartdir.
Bir misol. To'g'ridan-to'g'ri
parallel beri
e. Agar chiziqlar perpendikulyar bo'lsa, unda ularning yo'naltiruvchi vektorlari ham perpendikulyar bo'ladi. Ikkita vektorning perpendikulyarligi holatini qo'llasak, ikkita chiziqning perpendikulyarligi holatini olamiz
Bir misol. To'g'ridan-to'g'ri
shu sababli perpendikulyar
Parallellik va perpendikulyarlik shartlari bilan bog'liq holda biz quyidagi ikkita muammoni hal qilamiz.
f. Ushbu chiziqqa parallel bo'lgan nuqta orqali chiziq chizing
Qaror quyidagicha. Istalgan to'g'ri chiziq berilgan chiziqqa parallel bo'lgani uchun, uni yo'naltiruvchi vektor uchun biz berilgan to'g'ri chiziq bilan, ya'ni A va B proektsiyalari bo'lgan vektorni olamiz va keyin to'g'ri chiziqning tenglamasi formada yoziladi (§ 1).
Bir misol. Nuqtadan (1; 3) o'tgan chiziqqa parallel bo'lgan chiziq tenglamasi
quyidagi bo'ladi!
g Chiziqqa perpendikulyar bo'lgan nuqta orqali chiziq chizing
Bu erda A proektsiyasi bo'lgan vektor endi yo'naltiruvchi vektor uchun mos emas, lekin biz unga perpendikulyar bo'lgan vektorni yutishimiz kerak. Shuning uchun ushbu vektorning proektsiyalari ikkala vektorning perpendikulyarligi shartiga ko'ra tanlanishi kerak, ya'ni

Bu shartni son-sanoqsiz usullar bilan bajarish mumkin, chunki bu erda ikkita noma'lum bo'lgan bitta tenglama mavjud, ammo eng oson yo'li uni olishdir.Shunda istalgan chiziqning tenglamasi quyidagicha yoziladi

Bir misol. Perpendikulyar chiziqda (-7; 2) nuqta orqali o'tadigan chiziqning tenglamasi
quyidagilar bo'ladi (ikkinchi formulaga muvofiq)!
h. Agar chiziqlar forma tenglamalari bilan berilgan bo'lsa
Kosmosda to'g'ri chiziqlar bo'lsin lva m. Bo'shliqning A nuqtasi orqali chiziqlar chizamiz l 1  || lva  m 1  || m (138-rasm).
E'tibor bering, A nuqtasi o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin, xususan u ushbu chiziqlardan biriga yotishi mumkin. Agar to'g'ridan-to'g'ri bo'lsa lva m kesishadi, keyin A uchun bu chiziqlarning kesishish nuqtasini olamiz ( l 1  \u003d lva  m 1  \u003d m).
Parallel bo'lmagan chiziqlar orasidagi burchak lva m to'g'ri chiziqlarni kesishish natijasida hosil bo'lgan qo'shni burchaklarning eng kichik qiymatini chaqirish l 1 va  m 1 (l 1  || l,  m 1  || m) Parallel chiziqlar orasidagi burchak nolga teng deb hisoblanadi.
Chiziqlar orasidagi burchak lva m tomonidan belgilangan \\ (\\ widehat ((l; m)) \\). Ta'rifdan kelib chiqadiki, agar u daraja bilan o'lchanadigan bo'lsa, u holda 0 ° <  \\ (\\ keng ((l; m)) \\) <  90 ° va agar radian bo'lsa, u holda 0 <  \\ (\\ keng ((l; m)) \\) < π / 2 .