Ikkinchi tartibli sirtlarning to’G`ri chiziq bilan kesishuvi” mavzudagi kurs ishi ilmiy rahbar

Elliptik silindr tenglamasida o’zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun koordinata boshi uning simmetriya markazi bo’ladi,koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir.

Silindrning simmetriya markazidan yasovchilarga parallel o’tadiganto’g’ri chiziq silindrning o’qi deyiladi.Elliptik silindrni (4) tenglama yordamida aniqlaganimizda uning o’qi o’qi bilan ustma-ust tushadi.Bu sirtnining o’qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo’ladi.

2-rasm.
Ta’rif-3. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(5)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u giperbolik silindr deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.

Giperbolik silindr tenglamasida o’zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun elliptik silindr kabi koordinata boshi uning simmetriya markazi bo’ladi,koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir. Giperbolik silindrni unig o’qiga perpendikulyar tekisliklar

bilan kessak,kesimda (5) tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi.



3-rasm.
Ta’rif-4. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(6)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u parabolik silindr deb ataladi..



4-rasm
Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(7)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ikkita kesishuvchi tekislikdan iborat bo’ladi

5-rasm


Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida


(8)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ikkita parallel tekislikdan iborat bo’ladi.

Biror tekislikda ikkinchi tartibli chiziq va bu tekislikka tegishli bo`lmagan nuqta berilgan bo`lsin.
Ta`rif- 2. Fazodagi nuqtadan o`tib, ni kesib o`tuvchi barcha to`g`ri chiziqlar to`plami ikkinchi tartibli konus sirt (yoki konus) deb ataladi. konus uchi, chiziq esa konus yo`naltiruvchisi, konusni hosil qiluvchi to`g`ri chiziqlar uning yasovchilari deb ataladi.
Konus yasovchilari markazi konus uchida bo`lgan to`g`ri chiziqlar bog`lamiga tegishlidir.
Endi konus tenglamasini keltirib chiqaraylik. Affin koordinatalar sistemasini shunday tanlab olamizki, konusning yo`naltiruvchisi yotgan tekislik tekislikdan iborat bo`lib, nuqta esa fazoning da yotmagan ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin.

(9)
Konusning ixtiyoriy nuqtasini olaylik, u holda to`g`ri chiziq konusning yasovchisi bo`lib, bilan (ya`ni tekislik bilan) kesishgan nuqtasi bo`lsin. nuqtalar bir to`g`ri chiziqda yotgani uchun yoki

yoki

So`nggi tenglikdan ni topib, avvalgi ikki tenglikka qo`yamiz:
. (10)

(11)
Ravshanki, konusga tegishli barcha nuqtalarning koordinatalari (11) ni qanoatlantiradi, konusga tegishli bo`lmagan hech qanday nuqtaning koordinatalari (11) ni qanoatlantirmaydi, demak, (11) ifoda konus tenglamasidir.
Misol-1 Dekart koordinatalar sistemasida yo`naltiruvchisi tekislikdagi giperboladan iborat, uchi nuqtadagi konus tenglamasini tuzing.