Integral tenglamalarni sonliyechish Reja: Reja

Abel masalasi (moddiy nuqtaning og‘irlik kuchi ta’siridagi harakati). Mexanikaning bir masalasini tekshirish natijasida Abel bu masalani birinchi marta integral tenglamani tekshirishga olib kelgan. Bu masala shu jihatidan ham qiziqki, fizika va mexanikaning boshqa masalalari singari u differensial tenglamalar orqali ifodalanmaydi, balki to‘g‘ridan-to‘g‘ri integral tenglamani o‘rganishga olib keladi. Abelning masalasi quyidagidan iborat: Dekart ortogonal koordinatalari x, у bo‘lgan vertikal tekislikda moddiy M (x, y) nuqta og‘irlik (yerga tortilish) kuchi ta ’sirida (, ), > 0 holatdan ( ( 0), > holatga harakat qilayotgan bo‘lib, yo‘ldagi t vaqt balandlik o‘lchovi  koordinataning funksiyasi bo‘lsin, ya’ni t = t () M (x, y) nuqta harakatining traektoriyasini topish talab qilinadi

• Abel masalasi (moddiy nuqtaning og‘irlik kuchi ta’siridagi harakati). Mexanikaning bir masalasini tekshirish natijasida Abel bu masalani birinchi marta integral tenglamani tekshirishga olib kelgan. Bu masala shu jihatidan ham qiziqki, fizika va mexanikaning boshqa masalalari singari u differensial tenglamalar orqali ifodalanmaydi, balki to‘g‘ridan-to‘g‘ri integral tenglamani o‘rganishga olib keladi. Abelning masalasi quyidagidan iborat: Dekart ortogonal koordinatalari x, у bo‘lgan vertikal tekislikda moddiy M (x, y) nuqta og‘irlik (yerga tortilish) kuchi ta ’sirida (, ), > 0 holatdan ( ( 0), > holatga harakat qilayotgan bo‘lib, yo‘ldagi t vaqt balandlik o‘lchovi  koordinataning funksiyasi bo‘lsin, ya’ni t = t () M (x, y) nuqta harakatining traektoriyasini topish talab qilinadi

Volterraning integral tenglamalari va differensial tenglamalar orasidagi bog‘lanish

• Volterraning integral tenglamalari va differensial tenglamalar orasidagi bog‘lanish
• Avvalo matematik analiz kursidan ma’lumbo’lgan keyinchalik biz foydalanadigan bir formulani keltiramiz.
• Dirixle formulasi. Faraz qilaylik, funksiya tomonlari x=y , x=a , x=b to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgan teng yonli uchburchakda ( 1- chizmada shtrixlanmagan uchburchak) uzluksiz bo’lsin. Bu holda uchburchak bo’yicha olingan
• integralni ikki usul bilan hisoblash mumkin. Avval x o’zgaruvchi bo’yicha a dan у gacha, keyin у bo’yicha a dan b gacha integrallash mumkin, ya’ni