Ishning dolzarbligi

1-§.Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar
Biz tekislikda analitik geometriyaning asosiy tushunchalari bilan
tanishganmiz . Ma’lumki , bizni o’rab turgan borliq uch o’lchovli fazo
bo’lib bizga ko’rinib turgan real jismlar shu fazoda ma’lum bir o‘rinni egallaydi . Fazoda ularning holatini aniqlash uchun xuddi tekislikdagi
kabi Dekart koordinatalar sistemasi kiritladi.

Fazoda dekart koordinatalari tekislikda dekart koordinatalarini

kiritishga o’xshashdir. Fazodagi to’g’ri burchakli dekart koordinatalari
sistemasi masshtabi birlik va O nuqtada kesishuvchi o’zaro perpen -dikulyar uchta o’qlardan birini Ox o’qi yoki abssissalar o’qi, ikkinchisi Oy o’qi yoki ordinatalar o’qi , uchinchisi esa Oz o’qi yoki aplikatalar o’qi deb atash orqali kiritiladi .Odatda bu sistema fazoda Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi va Oxyz kabi belgilanadi.

𝑂 nuqta koordinatalar boshi, 𝑂𝑥−abstsissalar o’qi, 𝑂𝑦−ordinatalar o’qi,

𝑂𝑧−applikatalar o’qi deyiladi. Fazoda biror 𝐴 nuqtaning holati uning 𝑂𝑥,

𝑂𝑦, 𝑂𝑧 o’qlarga proektsiyalari −(𝑥,𝑦,𝑧) uchlik bilan to’la aniqlanadi

Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va 𝐴 , 𝑦 , 𝐵 , ,

nuqtalar berilgan . Bu nuqtalar orasidagi masofani topamiz . va

nuqtalar mos ravishda 𝐴 va 𝐵 ning 𝑂𝑥𝑦 tekislikdagi proektsiyalari

bo’lsin . Tekislikda ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra

= + bo’ladi. 𝐴 nuqtadan kesmaga

parallel chiziq o’tkazib, uni bilan belgilaymiz. U holda 𝐵

kesmaning uzunligi 𝑧2−𝑧1 ga teng.

𝐴𝐵= = + +

2-§.Fazoda sirt va uning tenglamasi

To’g’ri burchakli Dekart koordinatalari F(x;y;z) tenglamani

Qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometric o’rniga sirt deyiladi . Bu Tenglama sirt tenglamasi deb ataladi . Bu tenglama x , y , z o’zgaruvchilarning biriga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan, u tenglama z ga nisbatan yechilishi mumkin bo’lsin , bu holda z=f(x,y) deb yozish mumkin , bunda f(x,y) x,y o’zgaruvchilarning funksiyasidir. Sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko’ra sirt tenglamasi deb uch o’zgaruvchili shunday f(x,y,z) yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki , bu tenglamani sirtida yotgan har bir nuqtaning koordinatari qanoatlantiriladi. Shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometric o’rni deb qaralgan har Qanday sirt , bu nuqtalar koordinatalari o’zaro bog’lovchi tenglama
bilan tasvirlanadi . Aksincha x;y;z o’zgaruchilarni bog’lovchi har qanday
f(x;y;z) tenglama koordinatalari , bu tenglamani qanoatlantiradigan
fazodagi nuqtalarning geometric o’rnini , ya’ni sirtni aniqlaydi.

To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida o’zgaruvchi x;y;z

Koordinatalariga nisbatan ikkinchi darajali

+ + +2 +2 yz+2 zx+2 x+2 y +

+2 z+ =0

Algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar Ikkinchi tartibli sirtlar deb

ataladi.