Iv. Основы термодинамики атмосферы план основные уравнения Адиабатический процесс

разделе, который носит название термодинамика атмосферы. В
термодинамике атмосферы используются выводы, вытекающие из первого
начала термодинамики, который является разновидностью закона сохранения
энергии.
Получим уравнение первого начала термодинамики применительно к
атмосфере. Сообщим воздушной частице, которая имеет термодинамические
параметры состояния Р_i (давление), Т_i (температура), _i (плотность),
некоторое количество тепла «dq». Параметры окружающей частицу среды
соответственно обозначив через Р_e (давление), Т_e (температура), e. Так как
давление внутри частицы при малых скоростях ее движения равно давлению
в окружающей ее среде, то P_i=Р_e=Р (условие квазистатичности). При
передаче тепла внутренняя энергия частицы увеличится на «dU_i».
Одновременно частица, перемещаясь в более высокие слои атмосферы,
расширяется и совершает некоторую работу против внешних сил давления «dА_i».
Согласно первому началу термодинамики:
(4.1)
Сухой воздух с высокой степенью достоверности можно рассматривать
как идеальный газ. Поэтому:
(4.2)
(4.3)
где C_υ - удельная теплоемкость при постоянном объеме, dT_i - изменение температуры воздушной частицы, d _i - приращение объема.
Выражение (4.3) неудобно для расчетов по той причине, что удельный
объем воздуха непосредственно не измеряется. Исключим эту величину,
заменив ее из уравнения состояния газов для сухого воздуха:
(4.4)
Продифференцировав его по переменным Р_i, V_i и T_i , получим:
(4.5)
Подставим (4.5) в уравнение (4.3):
(4.6)
Заменим в (4.6) из уравнения (4.4)
(4.7)
Подставив (4.2) и (4.4) в (4.1), получим:
или
(4.8)
где c_p = c_υ + R (известное из физики уравнение Майера).
Уравнение (4.8) является уравнением первого начала термодинамики,
используемое в физике атмосферы. Еще его называют уравнением притока
тепла.
Для сухого воздуха c_υ = 718 Дж/кг К , c_p= 1006 Дж/кг К , c_p - c_υ=
288 Дж/кг К , c_p/c_v = 1/41.
Обратим внимание на то, что согласно (4.8),
, (4.9)
т.е. изменение температуры частицы может быть вызвано не только
передачей (или отдачей) некоторого количества тепла dq, но и изменением
внешнего давления. Если давление увеличивается (dP > 0), то при изменении
dq произойдет повышение температуры частиц и наоборот. Если же dq = 0,
то (4.10), т.е. при отсутствии теплообмена с окружающей
средой изменение температуры полностью определяется изменением
давления.

4.2. Адиабатический процесс

Изменение температуры воздушной частицы может происходить без
теплообмена с окружающей средой. Такой процесс называется
адиабатическим. В реальных условиях никакая масса воздуха не может быть
полностью изолирована от теплового воздействия окружающей среды.
Однако с достаточным приближением процесс можно считать
адиабатическим, если атмосферный процесс протекает достаточно быстро и
теплообмен за это время пренебрежимо мал. Для такого процесса dq = 0.
Рассмотрим адиабатический процесс, протекающий в сухом или
влажном ненасыщенном воздухе. Такой процесс называют
сухоадиабатическим. В этом случае уравнение (4.8) примет вид:
(4.11)
Уравнение (4.11) представляет собой уравнение адиабатического
процесса в дифференциальной форме.
При адиабатическом процессе работа против внешних сил давления
происходит только за счет внутренней энергии. Если работа положительная,
т.е. происходит расширение (d >0), то внутренняя энергия частицы умень-
шается (dT_i<0), и наоборот, при сжатии воздушной частицы (d <0) ее
внутренняя энергия растет (dT_i>0).
При подъеме воздушной частицы ее объем увеличивается (d >0), а
давление понижается (dP<0). Из (4.11) следует, что при этом температура
воздушной частицы всегда понижается (dT_i<0).
Приведем уравнение (4.11) к виду:
(4.12)
Проинтегрируем это уравнение в пределах от значений температуры
T_i и давления Р0 в начале процесса до их значений T_i и Р в конце процесса:

и после потенцирования получим:

(4.13)
Если примем отношение ,
Тогда (4.13) примет вид:
(4.14)
Уравнения (4.13) и (4.14) представляют собой уравнения
адиабатического процесса в интегральной форме (уравнение Пуассона) или
уравнение сухой адиабаты.
Для влажного ненасыщенного воздуха вместо температуры Тi следует
брать виртуальную температуру.
Определим, как изменяется температура воздушной частицы при
сухоадиабатических перемещениях по вертикали. Для этого заменив в
уравнении (4.12) отношение используя уравнение статики (dP =- )и
уравнение состояния для сухого воздуха

получим:

, (4.15)
где - сухоадиабатический градиент, который численно равен изменению температуры при адиабатическом перемещении по вертикали сухой воздушной частицы на единицу высоты. Так как Т_i=Т_e, то:
(4.16)
Величина _a равна 0,98⁰ С/100 м 1⁰ С/100 м. Таким образом,
температура адиабатически поднимающейся сухой воздушной частицы
понижается примерно на 1 ⁰С на каждые 100 м высоты. При опускании
воздушной частицы ее температура повышается на 1⁰С на каждые 100 м
высоты. Уравнение можно проинтегрировать и решение записать в виде:
(4.17)
Реальный воздух всегда содержит некоторое количество водяного пара.
Соответствующие расчеты показывают, что если водяной пар не достиг
состояния насыщения, то адиабатическое изменение температуры такого
влажного воздуха мало отличается от адиабатического изменения
температуры сухого воздуха. Следовательно, для влажного воздуха, не
достигшего состояния насыщения, можно использовать уравнения (4.9),
(4.14), (4.15) и (4.16), полученые для адиабатических изменений сухого
воздуха.
4.3. Потенциальная температура
Важной характеристикой сухоадиабатического процесса является
потенциальная температура. Потенциальной температурой называется
температура, которую примет воздушная частица, если ее опустить или
поднять сухоадиабатически с исходного уровня до уровня, где давление
равно 1000 гПа.
Если примем Р₀=1000 гПа, а температуру на этом уровне T_i0 = то
уравнение Пуассона (4.14) можно записать в следующем виде:
(4.18)
Потенциальная температура обладает очень важным свойством: при
сухоадиабатических перемещениях одной и той же воздушной частицы она
сохраняет постоянное значение. Это свойство используется на практике в качестве характеристики воздушных масс.
Действительно, прологарифмировав и продифференцировав формулу
(4.18), получим:
(4.19)
Согласно уравнения (4.12) правая часть (4.19) при адиабатическом
процессе равна нулю. Следовательно, , и = const, т.е. при адиабатических перемещениях потенциальная температура не изменяется.
Если же в процессе движения воздушной частицы ее потенциальная
температура изменилась, то это указывает на приток или отток тепла к этой
частице. Это подтверждается сравнением уравнений (4.19) и (4.10), из
которого следует, что
(4.20)
Изменение потенциальной температуры связано с изменением полной
энергии воздушной частицы.
Используя уравнения статики и состояния для сухого воздуха,
преобразуем второе слагаемое в правой части уравнения (4.19) к виду

Тогда уравнение (4.19) примет вид:
(4.21)
Преобразуем это уравнение к следующему виду:
(4.22)
Введем следующие обозначения:
– теплосодержание или энтальпия,
– потенциальная энергия (геопотенциал),
– энергия неустойчивости.
С учетом этих обозначений, уравнение (4.21) примет вид:
или (4.23)
где – полная энергия частицы единичной массы.
При адиабатических перемещениях воздушной частицы еѐ полная
энергия не изменяется:
(4.24)