Ikkita nuqtasi doimo qo`zg`almasdan qoladigan jismning harakati qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakat deyiladi. Qo`zg`almas nuqtalardan o`tuvchi o`q aylanish o`qi deyiladi
Ikkita nuqtasi doimo qo`zg`almasdan qoladigan jismning harakati qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakat deyiladi. Qo`zg`almas nuqtalardan o`tuvchi o`q aylanish o`qi deyiladi.
Ikkita nuqtasi doimo qo`zg`almasdan qoladigan jismning harakati qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakat deyiladi. Qo`zg`almas nuqtalardan o`tuvchi o`q aylanish o`qi deyiladi.
Trubinalar diski, generatorlarning rotori, dastgohlarning maxovigi qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanuvchi jismga misol bo`ladi.
Jismni aylanma harakatga keltirish uchun uning ixtiyoriy ikki nuqtasini (masalan, A podshipnik va B – tovon yordamida) qo`zg`almas qilib mahkamlash yetarli (1.53-shakl). Natijada, jism vertikal z o`qi atrofida aylanma harakat qiladi. Aylanma harakatdagi jismning kinematik parametrlarini aniqlashga o`tamiz.
Buning uchun, z o`qi orqali qo`zg`almas Q0 va harakatdagi silindrik jism bilan bog`liq bo`lgan Q tekislik o`tkazamiz; bu tekisliklar orasidagi ϕ burchak jismning aylanish burchagi deyiladi.
www.arxiv.uz
Aylanish burchagining miqdori va yo`nalishiga qarab Q tekislikning Q0 tekislikka nisbatan vaziyati aniqlanadi. Boshqacha aytganda vaqt o`tishi bilan o`zgaradi:
Bu tenglama qo`zg`almas o`q atrofida aylanma harakat qilayotgan jismning kinematik yoki harakat tenglamasi deyiladi.
Aylanish burchagi gradus va radianlarda o`lchanadi.
Aytaylik, vaqtning t paytida jism ϕ, t + ∆t paytida esa ϕ + ∆ϕ burchakka burilsin.
∆ϕ ning ∆t ga nisbati jismning ∆t vaqtdagi o`rtacha burchak tezligi deyiladi:
Jismning haqiqiy yoki berilgan ondagi burchak tezligini aniqlash uchun wo`rt ning ∆t nolga intilgandagi limitini hisoblaymiz:
www.arxiv.uz
Aylanish burchagi ϕ vaqtning funksiyasi bo`lganligi uchun
bu funksiyaning hosilasi bo`ladi (1.22-§ ga
qarang). Buni e`tiborga olsak
ko`rinishda yoziladi.
Shunday qilib, jismning ayni paytdagi burchak tezligi aylanish burchagi funksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilaga tengdir. Burchak tezlik rad/sek yoki 1/sek larda o`lchanadi.
Ko`pincha, texnik hisoblashlarda burchak tezligini sekundiga radianlarda emas, balki minutiga aylanishlarda ifodalashga to`g`ri keladi. Shu sababli minutiga aylanishlar soni bilan ifodalanadigan burchak tezlik n ni bilish muhimdir.
Jism bir marta z o`qi atrofida to`la aylanganda aylanish burchagi ϕ = 2π bo`ladi. Jism bir minutda n marta aylansa, burchak tezlik quyidagicha bo`ladi:
.
www.arxiv.uz
Oxirgi ifodadagi ω hamma vaqt rad/sek yoki 1/sek larda, n esa ayl/min larda o`lchanishini unitmaslik zarur.
Vaqtning t paytida jismning burchak tezligi ω, t + ∆t paytida esa ω + ∆ω ga teng bo`lsin. U holda ∆t vaqtdagi o`rtacha burchak tezlanish
ko`rinishda ifodalanadi.
Jismning haqiqiy yoki vaqtning ayni paytdagi burchak tezlanishi quyidagiga teng:
Hosilaning ta`rifiga ko`ra
Bundan chiqdi, jismning ayni paytdagi burchak tezlanishini topish uchun burchak tezlik funksiyasidan birinchi tartibli hosila yoki aylanish burchagi funksiyasidan ikkinchi tartibli hosila olish kifoya. Burchak tezlanish rad/sek2 yoki 1/sek2 larda o`lchanadi.
www.arxiv.uz
1.53-shaklda tasvirlangan jismning aylanish o`qidan R masofada joylashgan ixtiyoriy M nuqtani olamiz.
Biror t vaqtda M holatda bo`lgan nuqta dt vaqtdan so`ng jism dϕ burchakka burilganligi bois M1 holatni egallaydi. Boshqacha aytganda, nuqta trayektoriya bo`ylab ds = R · dϕ yoyni bosib o`tadi. (1.53) formulani e`tiborga olib, M nuqtaning tezligini aniqlaymiz:
Demak, aylanuvchi jism nuqtasining tezligi miqdor jihatidan burchak tezlik bilan mazkur nuqtadan aylanish o`qigacha bo`lgan masofa ko`paytmasiga teng bo`lib, uning vektori o`zining trayektoriyasiga harakat yo`nalishi bo`yicha o`tkazilgan urinma bo`ylab yo`naladi.
