Kirish. Bir jinsli va umumlashgan bir jinsli differensial tenglamalar Asosiy qism


Chiziqli differensial tenglama xossalari



Download 161,37 Kb.
bet3/5
Sana21.06.2022
Hajmi161,37 Kb.
#687177
1   2   3   4   5
Bog'liq
Nazarov Doniyor.Kurs ishi Differensial tenglama va matematik fizika fanidan.1

2.2 Chiziqli differensial tenglama xossalari.
1-xossa. Agar bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning bitta xususiy yechimi berilgan bo’lsa, uning umumiy yechimi bitta kvadratura bilan aniqlanadi.
Isbot. (2) tenglamaning yechimi bo’lsin,
Ya’ni (13)
(14)
almashtirishini olamiz. Bunda  yangi no’malum funksiyadir.
(14) dan (15)
(14) va (15) ga asosan (2) tenglama
yoki bundan

bu esa bir jinsli chiziqli differensial tenglama bo’lib, uning umumiy yechimi bitta kvadratura yordamida aniqlanadi. Bu topilgan  qiymatini (14) ga qo’ysak, (2) tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz.
2-xossa. Agar bir jinsli chiziqli (3) tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda ham (3) tenglamaning yechimi bo’ladi.
3-xossa. Agar (2) tenglamaning ikkita xususiy yechimlar berilgan bo’lsa, uning umumiy yechimi kvadraturasiz ariqlanadi.
Haqiqatdan ham tenglamaning yechimi bo’lgani uchun

bularni hadlab ayirsak

bundan ko’rinadikim, bir jinslimas chiziqli differensial tenglamaning
2 ta xususiy yechimlar ayirmasi, bir jinsli tenglamaning yechimi bo’ladi.
U holda 1- va 2-xossaga asosan, (2) tenglamaning umumiy yechimi dan iborat bo’ladi.
Misol.1.


2.3 Bernuli tenglamasi.
Bernulli tenglamasining umumiy ko’rinishi (1)dan iborat
Agar bo’lsa, chiziqli tenglamaga, agar n=1 bo’lsa.
o’zgaruvchilar ajraladigan differensial tenglamaga ega bo’lamiz.
teng bo’lsin.
Bu holda (1) tenglamani almashtirish yordamida chiziqli tenglamaga keltirish mumkin.

  1. tenglamaning har ikkala tomonini ga bo’lamiz:

(2)
Bu tenglamada (3) almashtirishini olamiz.

Bularga asosan (2) tenglamani

bu esa chiziqli tenglamadir.
Ma’lumki uning umumiy yechimi
formula bilan aniqlanadi .
qiymatini (3) ga qo’yib , uni soddalashtirsak

Bernulli tenglamasining umumiy yechimiga ega bo’lamiz.
Keyingi tenglamani

ko’rinishda yozish ham mumkin.
Eslatma.1) Agar bo’lsa , Bernulli tenglamasi y=0 yechimga ega bo’ladi.
2) Bernulli tenglamasining yechimi , hech vaqt OX o’qini kesmaydi.

Download 161,37 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish