Kirish II. Interpolyatsiyon kvadratur formulalari

1.2. Xatolik baxosi.

Interpolyatsion kvadratur formula xatoligi ifodasini aniqlaymiz . Buning uchun f(x) funksiyani f(x)=_{ }

ko’rinishda tasvirlaymiz . Bunda _{ }(x), f(x) funksiya uchun _{   }………,_{ } tugun nuqtalari bo’yicha qurilgan Interpolyatsion ko’pxad _{ } - Interpolyatsion xatoligi.

Intigral ostidagi f(x) funksiyani o’rniga uning Interpolyatsiyon ko’pxadi yordamida yozilgan ifodasini qo’ysak.

Tenglik xosil bo’ladi. Bu tenglikdan (2) – formula xatoligi

Ko’rinishda ifodalanadi . Bunda _{ } – Interpolyatsiyon xatoligi ifodasidan foydalanib

formulani xosil qilamiz .

Agar

qilib belgilasak

(7) - baxodan quydagi fikirning to’g’riligi kelib chiqadi . n+1 ta _{   }………,_{ } tugun nuqtalar uchun qurilgan interpolatsiyon kvadratur formula n-chi tartibli xar qanday ko’pxadni aniq integrallaydi yani agar f(x) n- chi darajali ixtyoriy ko’pxad bo’lib _{ } - koeffisientlar (4)- formulaga muvofiq xisoblangan bo’lsalar , unda

aniq tenglik bajariladi. Bunday kvadratur formulaning algebrayik tartibi n ga teng deb aytiladi . Bunga teskari tasdiq xam o’rinli .Teorema . Agar

n-chi tartibli barcha ko’pxadlar uchun aniq bo’lsa , unda u interpolatsiyon kvadratur formuladir .

Isbot.

ekanligini ko’rsatish yetarli . _{ }

ko’pxadlarni qaraymiz .

Integralni xisoblaymiz. Teorema shartiga ko’ra tenglik o’rinli .

Bo’lganligi uchun _{ } , k=0, 1, …..n bo’ladi . Lekin _{ } k=0, 1, ….n ekanligi malum . shunday qilib, _{ } k=0, 1, ….n ekanligi malum bo’ldi.

2.