Laboratoriya mashg’uloti Mavzu: Tenglamalarni yechishda vatarlar va Nyuton usullari. Yaqinlashish tezligi. Ishdan maqsad

3.2 Laboratoriya mashg’uloti
Mavzu: Tenglamalarni yechishda vatarlar va Nyuton usullari. Yaqinlashish tezligi.
Ishdan maqsad: Algebraik tenglamalarni taqribiy yechish usullaridan foydalanib dastur tuzish.
Kerakli jihozlar: doska, kompyuter, Dev C++ muhiti, proyektor
Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli uzoq vaqt ishlasa, oddiy interatsiya usulida esa tenglamaning ko’rinishini o’zgartirishga to’g’ri keladi. Bunday kamchiliklardan urinmalar usuli holidir. Bu usul kutilgan natijani agar boshlang’ich qiymat to’g’ri tanlansa, juda tez aniqlab beradi. Eng asosiysi x₀ boshlang’ich qiymatni to’g’ri tanlashda. Yechim yotgan (a,b) oraliq bor deb hisoblanib, qiymati kiritiladi. a va b nuqtalardan vatar o’tkazamiz.Vatarga mos to’g’ri chiziq tenglamasidan vatarning x o’q bilan kesishish nuqtasi c ni ifodasini topamiz.

Quyidagi shartlardan foydalanib, boshlang’ich qiymat sifatida a yoki b ni tanlab olish mumkin.

f(a)f(c) <0 bo’lsa, x₀=a, f(a)f(c)>0 bo’lsa, x₀=b deb olamiz.
Boshlang’ich qiymat aniqlangandan keyin shu nuqtadan urinma o’tkaziladi. Urinmalar yordamida ketma-ket yaqinlashishlarni amalga oshiramiz. Uning ishchi algoritmi biror nuqtadan o’tuvchi urinmalar tenglamasi orqali aniqlanadi:
x _n = x _n-1 - , n= 1, 2, … (4)
Hisoblashlar esa toki |x _n – x _n-1 | < E (E yetarli kichik musbat son) shart bajarilguncha davom ettiriladi. Bu yerdagi x₀ - boshlang’ich qiymat.
1-masala. -10*x-2=0 tenglamani Urinmalar usuli bilan yechish algoritmi va dasturini tuzing
Urinmalar usuli algoritmining

Dastur kodi
#include
#include
using namespace std;
float fnf(float x){
return exp(x)-10*x-2;
}
float fna(float x){