Laboratoriya mashg’uloti. Xaritalarni matematik asosi. 1- topshiriq Kartografik proyeksiyalarni aniqlash Topshiriqdan maqsad

Topshiriqdan maqsad: matematik kartografiya bo‘yicha pishiq va puxta bilimga ega bo‘lish. Kartografik proeksiyalar-ning umumiy nazariyasi haqidagi bilimlarni o‘zlashtirish. Kartalarning matematik asosini ishlab chiqish ko‘nikmalarini olish.
Topshiriqni bajarish tartibi: berilgan tenglamalar asosida quyidagilarni aniqlang:
a) kartografik to‘rning ortogonalligini;
b) xatoligi bo‘yicha proeksiyaning qaysi guruhga tegishli ekanligini;
v) chiziqlar va maydonlar xususiy masshtablarini;
g) chiziqlarning ekstremal xususiy masshtabini;
d) burchak xatoligining maksimal qiymatini;
e) proeksiyadagi meridian va parallellar orasidagi burchakni;
j) kartografik proeksiyaning ko‘rinishini.
Topshiriqni bajarish uchun variantlar 8-jadval

Variant №	Formulalar
1	X=Rsin U=Rλ
2	X=Rtg U=Rλ
3	X=2Rtg U=Rλ
4	X=2Rsin(45^0- )cosλ U =2Rsin(45^0- )sinλ
5	X=2Rtg(45^0- )cosλ U =2Rtg(45^0- )sinλ
6	X=R(90^0- ) cosλ U =R(90^0- ) sinλ
7	X= Rcos cosλ U = Rcos sinλ
8	X=Rctg cosλ U= Rctg sinλ
9	X=R U=Rλcos
10	X=Rsin U=Rλcos
11	X= Rsin U= Rcos sinλ
12	X=2Rsin U=Rλ
13	X=2Rcos(45+ )cosλ U=2Rcos(45+ )sinλ
14	X=Rlntg(45+ ) U= Rλ
15	X=Rtg secλ U=Rtgλ
16	X=R U=Rλ
17	X=Rsin U=Rλ
18	X=Rtg U=Rλ

Topshiriqni bajarish namunasi.

Berilgan tenglama:

Tayyorgarlik ishlarini bajaramiz:

tenglamalarning hosilalarini aniqlaymiz:


f i h koeffitsientlari qiymatlarini topamiz,

a) kartografik to‘rning ortogonalligi tekshiriladi.

Uning sharti:

bizning misolimizdagi kartografik to‘r – ortogonaldir.
b) proeksiyaning xatoligi bo‘yicha qaysi guruhga tegishi ekanligini aniqlash;
Agar h bo‘lsa, unda proeksiya teng maydonli guruhga taalluqli bo‘ladi. Bu shart misolimizda bajariladi.
v) meridianlar bo‘ylab chiziqlar xususiy masshtablarini aniqlash quyidagicha bajariladi:

parallellar bo‘ylab esa:

Maydonlar xususiy masshtabini aniqlash:



g) chiziqlarning ekstremal xususiy masshtabi a, b:




d) burchak xatoligining maksimal qiymatini aniqlash:

e) proeksiyada meridian va parallellar orasidagi burchak-larni aniqlash va ularni ε qiymati bilan to‘ldirish:

Mazkur formulaning

bo‘lganda, ma’nosi yo‘qoladi.
j) kartografik to‘rning ko‘rinishini aniqlash.
Parallellar tenglamasi:
Meridianlar tenglamasi:
Kartografik to‘rning ko‘rinishini aniqlash uchun berilgan tenglamalar echilib, quyidagi holatga keltiriladi
:
Parallellar tenglamasi – . Tenglama birgina argumenti funksiyasi hisoblanadi. SHuningdek, u o‘zaro paral-lel to‘g‘ri chiziqlar va “u” o‘qiga tegishli bo‘lib, parallellar tenglamasi hisoblanadi.
Meridianlar tenglamasi – . Bu tenglama birgina λ argumentining funksiyasi hisoblanadi. SHuningdek, u meridian-lar tenglamasi hisoblanib, o‘zaro parallel holatdagi to‘g‘ri chiziqlardan va “x” o‘qidan iborat.
Geografik qutb proeksiyada to‘g‘ri chiziqning bo‘lagi ko‘rinishida tasvirlanadi:



YUqorida keltirilgan formula orqali aniqlangan kartografik to‘r quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

31-rasm.

Mavzu bo‘yicha savollar
1. Kartografik proeksiya nima?
2. Geografik kartalarning bosh va xususiy masshtablari ta’rifini bering.
3. Ellipsoid sirtidan tekis yuzaga o‘tishda vujudga kela-digan xatoliklar turlarini tavsiflang.
4. Xatoliklar ellipsi nima va u kartografik proeksiyada qanday tavsiflanadi?

5. 
   Proeksiyalar qanday tasniflanadi?
   

6. Proeksiyalar kartografik to‘rlarining o‘ziga xos xusu-siyatlarini ta’riflang.
7. Dunyo, yarim sharlar, materiklar, sobiq Ittifoq va uning alohida qismlari kartalari va alohida xorijiy mamlakat-larning kartalarida qo‘llaniladigan proeksiyalarni tavsiflab bering.