Лабораторная работа №3 построение математического описания объекта управления экспериментальными методами

Аппроксимация статических характеристик. При экспериментальном исследовании статических характеристик некоторого одноканального объекта управления получено m значений входной xi i 1, mи
выходной yi координат. Требуется найти функциональную зависимость
yˆ f (x, a) , наилучшим образом описывающую экспериментальные данные, где a – вектор параметров функции. Для этой цели достаточно часто используется метод наименьших квадратов. Согласно этому методу вводится функция, характеризующая степень близости экспериментальных и расчётных данных:
S (yi yˆi )^2 .

При использовании метода наименьших квадратов задаются видом
функции и вектором параметров этой функции. Часто в качестве аппроксимирующей функции yˆ f (x,a) используют степенную функцию вида:
yˆ a0 a1x a2x2 a3x3 ...

Задача поиска аппроксимирующей функции (вектора параметров) ставится и решается как задача безусловной многомерной оптимизации: требуется найти вектор параметров a , обеспечивающий минимум функции S .

S (yi yˆi )2 min .

При использовании пакета MATLAB полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y,
при некоторых значениях аргумента, которые образуют вектор Х такой же
длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой polyfit(X, Y, n). Здесь
n – порядок аппроксимирующего полинома. Результатом действия этой
процедуры является вектор длиной (n + 1) из коэффициентов аппроксимирующего полинома.
Аппроксимация динамических характеристик. В инженерной
практике при настройке АСР математическое описание объекта регулирования достаточно часто представляется в виде передаточных функций.
Передаточная функция объекта регулирования может быть определена в
результате аппроксимации экспериментальной динамической характеристики, полученной в результате проведения активного эксперимента.
В качестве испытательного воздействия чаще всего используется ступенчатое воздействие.
Алгоритм определения аппроксимирующей передаточной функции
объекта регулирования имеет вид:

При подаче на вход объекта ступенчатого воздействия на выходе

снимается переходная характеристика h(t) .
По виду кривой определяется структура передаточной функции.
Для большого числа реальных объектов регулирования модель объекта
может быть представлена в виде:
W (s) kes((T1s 1)(T2s 1))