Лекции Введение Виды диэлектриков Поляризация диэлектриков. Поляризованность

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для

электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электрического поля зависит от свойств среды. Кроме того, вектор напряженности претерпевает скачкообразные изменения при переходе через границу диэлектрика, поэтому для непрерывного описания электрического поля с учетом поляризационных свойств среды вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды записывается так
(11.7)
Единица измерения в СИ: Кл/м²
Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрического смещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность
(11.8)
где D_n – проекция вектора на нормаль к площадке dS.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рис. 11.5 показаны

Рис.11.4.

схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q`связ , на внутренней -q`связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса.

Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как бы «отсекая» часть молекулы. Теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика запишется в виде:
(11.9)
q`<sub>связ</sub> - отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью. Найти связанный заряд q`_связ можно только в самых простых случаях. Поэтому эта формула оказывается малополезной для нахождения поля в диэлектрике. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции . Подставим (11.3) и (11.8) в (11.9), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:
(11.10)
Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних электрических зарядов.
Таким образом, для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D = ee_oE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.
Для непрерывного распределения стороннего заряда в пространстве с объемной плотностью r = dq/dV
(11.11)