Лекция векторы и их линейные комбинации. Скальярные и векторные произведения векторов. План лекции: Векторы на плоскости и их линейные комбинации

Рис.11
Чтобы найти направляющие косинусы вектора  необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора, т.е. если
, тогда
(4)
Отсюда следует, что имеет место: (5)
Ta’rif. Вектор с длиной единицы- называется единичным вектором .
Координаты единичного вектора равны его направляющим косинусам, т.е. если , тогда .


Рис.12
Три некомпланарных вектора и приведенных к общему началу, образуют так называемую связку трех векторов (или тройку векторов).
Тройка векторов называется упорядоченной, если четко сказано, какой вектор в ней идет первым, и так далее.
Тройка векторов  и  называется левой, если поворот от вектора  к вектору , видимый с конца третьего вектора , осуществляется по ходу часовой стрелки (рис. 1).
Тройка векторов  и  ¯ называется правой, если поворот от вектора  к вектору , видимый с конца третьего вектора , осуществляется против хода часовой стрелки (рис. 2).

Определение. Векторным произведением двух векторов и называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1) вектор перпндикульярно к векторам и ,
2)
3) векторы , , образуют правую тройку .
Рис.13
Векторное произведение векторов и обозначается через или . Если и неколлинеарны, тогда число равно площадью параллелограмма построенного на векторах и , т.е.
.
Отсюда видно, что , если и коллинеарны, тогда .
Основные свойства векторного произведения:
1) ;
2) ;
3)