Logarifm va uning xossalari

Mashg`ulot turi: Nazariy.


Ajratilgan soat: 2 soat.


REJA:

1. Logarifmik tenglama yechish.

2. Logarifmik tengsizlikni yechish.

Tayanch iboralar: Logarifmik, son, daraja, asos, ildiz, nomallum,
ko`paytma, sistema, teng, kasr, bo`lima.


Kerakli jihozlar: Plakatlar, tarqatma materiallar, test savollari.


O`qituvchining maqsadi: O`quvchilarga logarifmik tenglama va
tengsizliklarni yechish haqida tushuncha berish va ularga doir
misollar yechimini o`rgatishdan iborat.


I-asosiy savol bayoni:
Ko'rsatkichli va logarifmik tengsizliklarni yechish uchun ko'rsatkichli va logarifmik funksyalarning xossalaridan foydalaniladi. y = a^x va y = log_ax funksiyalar a>1 bo'lganda monoton o'suvchi; 01) Agar a>1 bo'lsa,
2) Agar 03) Agar a > 1 bo'lsa, log_a f₁(x)af₂(x) f₁(x)2(x)
4) Agar 0a f₁(x) < log_a f₂(x) f₁(x)>f₂(x).
Misollar: 8.313. log_0,3(2x + 5)≥log_0,3(x + l) tengsizlikni yeching:
Yechish.
Aniqlanish sohasi: asosi 1 dan kichik bo'lgani uchun 2x+5≥x+l; →x≤-4
Javob: x Ø.
II-asosiy savol bayoni:
8.314. log₃(x²+7x-5)>l.
Yechish. log₃(x²+7x-5) > log₃ 3, (x² + 7x - 5) > 3 (asos 1 dan katta);
x²+7x-8>0 → x < -8 yoki x > 1.
Aniqlanish sohasi: x² + 7x - 5 > 0. Aniqlanish sohasi yechimga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun x < -8 yoki x > 1 yoki
3) Bunda (x-4)>0; x²-6x+8>0 va x²-6x+8≠1 shartlar bajarilishi kerak. x>4 va
Yechish: Agar x²-6x+8>1 bo`lsa x-4>1; agar 02-6x+8<1 bo`lsa x-4<1; bo`ladi.
U holda berilgan tengsizlik quydagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli bo`ladi.
1) 2)
Bu sistemalarning har birini yechamiz.
(1) dan:
Demak yechim x>5.
(2)dan bu sistemani yechish quyidafi sistemalarni yechishga olib keladi:
a) va b)
a) ning yechimi: ; b) ning yechimi: .
(2) sistemaning yechimi: va bo`ladi.
Aniqlanish sohasini e’tiborga olinsa x>5 va yechimlarga
ega bo`linadi, bu yechimni shaklda yozish ham mumkin.