Logarifmlar

Nazorat savollari:
1. Teskari funksiya deb nimaga aytiladi?
2. O`zaro teskari funksiya deganda nimani tushunasiz?
3. y=x³-5 funksiyaga teskari funksiya toping?


Foydalanilgan adabiyotlar:
1. R. H. Vafayev, J.H. Husanov, K.H. Fayziyev, Yu. Y. Hamroyev. „Algebra
va analiz asoslari“ . T. „O`qituvchi“ 2003 yil.
2. Sh. O. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu.V. Sidorov, N. E. Fyodorova,
M. I. Shabunin „Algebra va analiz asoslari“ T. „O`qituvchi“ 2001 yil.
Mavzu: Logarifmik tenglama va tengsizliklar yechish.
Mashg`ulot turi: Nazariy. 2 soat
Ajratilgan soat: 2 soat.
REJA:
1. Logarifmik tenglamalar.
2. Logarifmik tenglamalar yechish.
3. Logarifmik tengsizliklar.
4. Logarifmik tengsizliklarni yechish.
Tayanch iboralar: Logarifm, tenglama, daraja, katta, teng, sistema, asos,
musbat, kichik, yechim, mavjud, mavjud emas.
Kerakli jihozlar: Plakatlar, tarqatma materiallar, test savollari.
O`qituvchining maqsadi: O`quvchilarga logarifmik tenglama va tengsizliklar
yechish haqida tushuncha berish va ularga doir
misollar yechimini o`rgatishdan iborat.
I-asosiy savol bayoni:
1-masala: Ushbu tenglamsni yeching:
log<sub>2</sub>(x+1)+log<sub>2</sub>(x+3)=3.
∆ x shunday sonki, unda (1) tenglik to`g`rib o`ladi ya’ni x (1) tenglamaning ildizi deb faraz qilaylik. U holda logarifmning xossasiga ko`ra ushbu log<sub>2</sub>(x+1)+log<sub>2</sub>(x+3)=3 tenglik to`g`ri tenglik bo`ladi. Bu tenglikdan logarifmning ta’rifiga ko`ra quydagiga ega bo`lamiz:
(x+1) (+x3)=3 tenglik to`g`ri tenglik bo`ladi. Bu tenglikdan logarifmning ta’rifiga ko`ra quydagiga ega bo`lamiz:
(x+1) (x+3)=8 bundan x<sup>2</sup>+4x+3=8, ya’ni x<sup>2</sup>+4x-5=0. Oxirgi tenglik x<sub>1</sub>=1 yoki x<sub>2</sub>=-5 bo`lganda to`g`ri.
Shunday qilib x soni (1) tenglamaning ildizi deb faraz qilib, biz x yoki 1 ga, yoki – 5 ga teng bo`lishi mumkin ekanini ko`rdik.
Bu sonlar (1) tenglamaning ildizi bo`lish- bo`lmasligini tekshiramiz. Berilgan tenglamaning chap qismiga x=1 ni qo`yib log<sub>2</sub>91+1)+log<sub>2</sub>(1+3)=log<sub>2</sub>2+log<sub>2</sub>4=1+2=3 ni hosil qilamiz, ya’ni x=1 qiymat (1) tenglamaning ildizi.
x=-5 da x+1 va x+3 sonlar manfiy va shuning uchun (1) tenglamaning chap qismi ma’noga ega emas, ya’ni x=-5 berilgan tenglamaning ildizi emas.
Javob: x=1.
x=-5 (2) tenglamaning ildizi ekanini ta’kidlab o`tamiz, chunki log₂(-5+1) (-5+3)=log₂8=log₂2³=3. x=1 soni (1) va (2) tenglamalarning ikkalasining ildizi ekanini x=-5 soni esa (1) tenglamaning ildizi emas, lekin (2) tenglamaning ildizi ekani kelib chiqdi. Shunday qilib (1) tenglamadan (2) tenglamaga o`tishda x=1 saqlanib qoladi va x=-5 chet ildiz hosil bo`ladi. Bu holda (2) tenglama (1) tenglamaning natijasi deyiladi.
Agar birinchi tеnglamaning hamma ildizlari ikkinchi tеnglamaning ildizlari bo’lsa, u holda ikkinchi tеnglama birinchi tеnglamaning natijasi deyiladi.
Dastlabki tеnglamaning natijasi bo’lgan tеnglamada har doim ham chеt ildizlar paydo bo’lavеrmaydi; muhimi faqat dastlabki tеnglamaning ildizlari yo`qolmasa bas.
Ko’pgina hollarda, 1-masaladagi kabi, tеnglamalar birin-kеtin bеrilgan tеnglamaning natijasi bo’luvchi, nisbatan sodda tеnglamalarga o’tish bilan yеchiladi. Bunday hollarda ildizlar topilgandan so’ng ularni tеkshirib ko’rish zarur.