Лоренс Питер 4-мавзу. Чекланган ресурсларни самарали тақсимлаш масаласини ечишда иккиланганлик назарияси

4.2. Иқтисодий масалаларни қўйилишида иккиланганлик шартлари.

Фараз қилайлик, ишлаб чиқаришни ташкил этиш учун қуйидаги кўрсаткичлар маълум бўлсин:

– ишлаб чиқариш ресурслари индекси;
– ишлаб чиқарилган маҳсулотлар индекси;
– -ишлаб чиқариш ресурсининг ҳажми;
– -турдаги бир бирлик маҳсулотни ишлаб чиқариш баҳоси;
– -ишлаб чиқариш ресурсидан -турдаги бир бирлик маҳсулотни ишлаб чиқариш учун талаб қилинадиган харажатлар меъёри.
Энди ишлаб чиқарилиши лозим бўлган маҳсулотлар миқдорини деб белгилаймиз. Ушбу маълумотларга кўра қуйидаги масалани тузиш мумкин.
Шундай маҳсулотлар ишлаб чиқариш миқдорини кўрсатувчи ўзгарувчилар топилсинки, натижада
(1)
бўлиб, қуйидаги шартлар бажарилсин:
(2)
(3)
Юқоридаги берилганларга асосан бу масалага қўшма бўлган янги масалани ҳам тузиш мумкин.
Ҳар бир ишлаб чиқариш ресурсларига мос равишда шундай баҳолар (ўзгарувчилар) аниқлансинки, ресурслардан фойдаланиш минимал бўлиб, бир бирлик маҳсулот ишлаб чиқариш учун қилинадиган харажатлар, унинг умумий баҳосидан ошиб кетмасин.
Масаланинг математик модели қуйидагича бўлади.
Шундай ўзгарувчилар топилсинки, натижада
(4)
бўлиб, қуйидаги шартлар бажарилсин:
(5)
(6)
Агар дастлабки масалани (1-3) шартли равишда тўғри масала десак, унга қўшма бўлган кейинги масала иккиланган масала (4-6) дейилади.
Тўғри ва иккиланган масалаларни таққосласак, улар учун ушбу умумийликни кўриш мумкин:
1) тўғри масалада функционал максимумга интилса, иккиланган масалада эса минимумга интилади;
2) тўғри масаланинг ҳамма шартлари кичик ёки тенг , иккиланган масалада эса катта ёки тенг белги билан ифодаланади;
3) тўғри масалада та номаълум ва та чекланишлар системаси мавжуд бўлса, иккиланган масалада та номаълум ва та чекланишлар бўлади;
4) тўғри масаланинг озод ҳадлари иккиланган масалада мақсад функциясининг коэффициентлари сифатида қатнашса, иккиланган масаланинг озод ҳадлари тўғри масаланинг мақсад функциясида коэффициент бўлиб қатнашади;
5) иккала масаладаги тенгсизликлар коэффициентларидан тузилган матрицалар ўзаро транспонирланган бўлиб, бирининг сатрлари иккинчисининг устуни бўлади.