Malar Bizga ni ga akslantiruvchi operator berilgan bo‘lsin uning aniqlanish sohasi, esa uning qiymatlar sohasi bo‘lsin. 1-ta’rif



Download 332,61 Kb.
bet5/9
Sana25.06.2022
Hajmi332,61 Kb.
#704643
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
5 TESKARI OPERATORLAR

4-teorema. chiziqli normalangan fazoni chiziqli normalangan fazoga akslantiruvchi chiziqli operator berilgan bo‘lsin. da chegaralangan operator mavjud bo‘lishi uchun, shunday son mavjud bo‘lib, ixtiyoriy lar uchun
(9)
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot. Zaruriyligi. mavjud va chegaralangan bo‘lsin, ya’ni
.
U holda
.
Demak, (9) shart o‘rinli.
Yetarliligi. (9) shartdan operatorning o‘zaro bir qiymatli ekanligi kelib chiqadi. Teskarisini faraz qilaylik, (9) shart bajarilsinu o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lmasin. U holda shunday elementlar mavjudki,
.
Bundan ekanligi kelib chiqadi. (9) tengsizlikka ko‘ra,
.
Bu yerdan qarama-qarshilikka kelamiz. Demak, - o‘zaro bir qiymatli akslantirish ekan. Shuning uchun, teskari operator mavjud. Endi operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatamiz. (9) tengsizlikka ko‘ra,
.
Ixtiyoriy uchun
.
Bu yerdan operatorning chegaralangan ekanligi hamda

tengsizlik kelib chiqadi.
Endi 3 va 4-teorema shartlarining bajarilishiga doir misollar qaraymiz.
5-misol. fazoda ga ko‘paytirish operatorini , ya’ni

operatorni qaraymiz. Bu operator 3-teorema shartlarini qanoatlantiradimi? teskarilanuvchan operator bo‘ladimi?
Yechish. operatorning chiziqli ekanligi oson tekshiriladi. Endi tenglamani, ya’ni tenglamani qaraymiz. Bu tenglama fazoda faqat yechimga ega. operator 3-teorema shartlarini qanoatlantiradi. Demak, - teskarilanuvchan operator, ya’ni ga teskari operator mavjud.

Download 332,61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish