Malar Bizga ni ga akslantiruvchi operator berilgan bo‘lsin uning aniqlanish sohasi, esa uning qiymatlar sohasi bo‘lsin. 1-ta’rif


-misol. Parametr ning qanday qiymatlarida operatorga 5-teoremani va uning 1-natijasini qo‘llash mumkin? Yechish



Download 332,61 Kb.
bet7/9
Sana25.06.2022
Hajmi332,61 Kb.
#704643
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
5 TESKARI OPERATORLAR

8-misol. Parametr ning qanday qiymatlarida

operatorga 5-teoremani va uning 1-natijasini qo‘llash mumkin?
Yechish. ekanligini tekshiramiz. Shu maqsadda ixtiyoriy elementlarni va ixtiyoriy sonlarni olamiz va operatorning elementga ta’sirini qaraymiz:

Biz bu yerda integralning additivlik va bir jinslilik xossalaridan foydalandik. Endi operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatamiz. Buning uchun norma kvadratini baholaymiz:
. (11)
Endi Koshi-Bunyakovskiy - tengsizligidan hamda

ayniyatlardan va ning 1 ga ortogonalligidan foydalansak, (11) dan
(12)
tengsizlik kelib chiqadi. (12) dan
(13)
tengsizlikka ega bo‘lamiz. Ikkinchi tomondan desak, u holda
va
bo‘ladi. Ma’lumki,

va (13) dan foydalansak, tenglikka ega bo‘lamiz. Bu yerdan barcha lar uchun tengsizlikning bajarilishi kelib chiqadi. Demak, 5-teorema va uning natijasiga ko‘ra, barcha larda operatorga teskari operator mavjud va chegaralangan. 5-teorema shartlarining bajarilishi operatorga teskari operator mavjud va chegaralangan bo‘lishini ta’minlaydi. Lekin ekanligidan operatorga chegaralangan teskari operator mavjud emas degan xulosa kelib chiq++++
maydi. ∆
Navbatdagi misolimiz bu fikrimizni tasdiqlaydi.
9. Parametr ning qiymatlarida

operatorga 14.5-teoremani qo‘llab, unga teskari operatorni toping.
Yechish. 8-misolda qiymatlar uchun operatorga teskari operator mavjudligi ko‘rsatilgan edi. Bu misolga 5-teoremani qo‘llashimiz uchun operatorning darajalarini hisoblashimiz kerak. Dastlab operator kvadratini hisoblaymiz:
. (14)
(14) tenglikda bo‘yicha integralni hisoblash mumkin. Agar biz

tenglikni hisobga olsak, ga ega bo‘lamiz. Bu tenglikdan barcha larda ekanligi kelib chiqadi. Natijada biz, ga ega bo‘lamiz. Haqiqatan ham,

va

tengliklar o‘rinli. Isbot jarayonidan ma’lum bo‘ldiki, barcha larda operatorga teskari operator mavjud va chegaralangan bo‘ladi.

Download 332,61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish