Markaziy limit teremasi

Markaziy limit teoremasi mustaqil teng ravishda taqsimlangan tasodifiy qiymatlar uchun

{ } - Mustaqil, teng taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi bo'lsin. Matematik kutish M = a, dispersiya D = , s = va F (x) parametrlari (0,1) bilan oddiy qonunni taqsimlash funktsiyasidir. Biz tasodifiy qadriyatlar bir qator joriy

= .

Teorema. Agar 0 < < , keyin prip P (
Bu holda, ketma-ketlik { } asimptotik normal deb ataladi.
Bu M = 1 va theorems uzluksiz demakdir, bu bilan birga kuchsiz konvergensiya , f . M f( ) Mf( ) uchun har qanday uzluksiz limitlangan f, shuningdek, yaqinlik M f( ) Mf( ) uchun istalgan uzluksiz f bunday deb, |f(x)| Dalil.
Bu erda bir xil o'xshashlik f(x) ning zaif o'xshashligi va uzluksizligi natijasidir. Bundan tashqari, jamoa cheklovisiz = 0 ni o'qib chiqishingiz mumkin, aks holda ketma-ketlikni (} ) ko'rib chiqish mumkin , ammo ketma-ketlik o'zgarmaydi. Shuning uchun, kerakli yaqinlikni isbotlash uchun (t) e , qachon = 0 ekanligini ko'rsatish kifoya. Bizda bor


(t)= , bu erda = (t).

M mavjud bo'lgani uchun, ajralish ham adolatli

= + t + ,

Shuning uchun prip

Teorema isbotlangan.

Teorema.(Muavra Laplasning integral teoremasi)
Пусть A voqea sodir bo'lishining chastotasi n - mustaqil tajribalar ketma-ketligida bo'lsin, ularning har birida a paydo bo'lish ehtimoli r ga teng.

Boshqacha aytganda, tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi

oddiy normal taqsimotga ozgina yaqinlashganda.