Mashg’ulot turi: ma’ruza Mavzu: Musbat qatorlar (davomi) Mavzu rejasi

18. 
    Mashg’ulot turi: ma’ruza
    

Mavzu: Musbat qatorlar (davomi)

Mavzu rejasi:

1. Dalamber alomati

2. Koshi alomati

3. Koshining integral alomati,

4. Umumlashgan garmonik qator

Musbat hadli qatorlar mavzusida bayon etilgan taqqoslash teoremalaridan foydalanib, yaqinlashish alomatlarini keltiramiz.

1⁰. Koshi alomati. Agar musbat hadli

(1)

qatorda barcha uchun

(2)

bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;

(3)

bo‘lsa, (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

◄ Aytaylik, (1) qator hadlari uchun

bo‘lsin. Ravshanki, bu tengsizlikdan

bo‘lishi kelib chiqadi.

Demak, berilgan qatorning har bir hadi yaqinlashuvchi geometrik qatorning mos hadidan katta emas. Unda 50-ma’ruzadagi 2-teoremaga ko‘ra (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi.

Aytaylik, (1) qator hadlari uchun

, ya’ni

bo‘lsin. Bu munosabat berilgan qatorning har bir hadini uzoqlashuvchi

qatorning mos hadidan kichik emasligini ko‘rsatadi. Bu holda yana o‘sha 2-teoremaga ko‘ra (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi. ►

Ko‘pincha Koshi alomatining quyida keltirilgan limit ko‘rinishidagi tasdig‘idan foydalaniladi.

Faraz qilaylik, musbat hadli (1) qatorda

mavjud bo‘lsin. U holda :

1. 
   bo‘lganda (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,
   
2. 
   bo‘lganda (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
   

1-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

◄ Bu qatorning umumiy hadi

bo‘lib, uning uchun

bo‘ladi. Ravshanki,

.

Demak, , berilgan qator yaqinlashuvchi. ►