Матемагия

Упражнение: вычитание трёхзначных чисел

%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
Г ЛАВА 2%

Последствия растраченной молодости: основы умножения

Я, вероятно, провёл слишком много времени в детстве, думая о том, как можно всё быстрее и быстрее перемножать в уме. Мне был поставлен диагноз «гиперактивность», и моим родителям говорили, что у меня короткий период концентрации внимания и что, скорее всего, мне не снискать успеха в школе. (К счастью, родители это проигнорировали. Мне также посчастливилось иметь дело с очень терпеливыми учителями на первых годах обучения) Должно быть это мой короткий переиод концентрации внимания мотивировал меня к развитию ускоренных способов счёта. Я не думаю, что обладал достаточным терпением для выполнения задач с карандашом и бумагой. Как только вы освоите техники, описанные в данной Главе, вы расхотите полагаться на эти инструменты вновь.%
В этой Главе вы научитесь умножать в уме числа, состоящие из одной цифры, на двузначные и трёхзначные числа. Кроме того, вы изучите феноменально быстрый способ возводить в квадрат двузначные числа. Даже друзья с калькуляторами не смогут угнаться за вами. Поверьте, практически каждый будет ошеломлён тем, что такие задачи могут быть, мало того что, решены в уме, так ещё и посчитаны так быстро. Я иногда задаюсь вопросом, почему мы не жульничали так в школе; эти методы кажутся такими простыми, как только вы их выучите.%
Есть одна маленькая предпосылка для изучения навыков из этой Главы - вам необходимо знать таблицу умножения вплоть до десяти. В действительности, чтобы добиться реального прогресса, вы должны быть в состоянии воспроизвести её в обоих направлениях. Те из вас, кому необходимо освежить знания, могут обратиться к таблице умножения ниже. Как только вы «проглотили» таблицу, можете начинать.%

Таблица умножения от 1 до 10

Задачки на умножения типа «2-на-1»

Если вы поработали над Главой 1, то уже вникли в суть привычки складывать и вычитать слева направо. Вы будете выполнять фактически все вычисления в данной главе также слева направо. Это несомненно полная противоположность тому, что вы учили в школе. Но вскоре вы поймёте, насколько легче думать слева направо, нежели справа налево. (С одной стороны, вы можете сказать свой ответ вслух, прежде чем вы закончили расчет. Таким образом, вы, кажется, считаете даже быстрее самого себя)%
Давайте примемся за наш первый пример:%
%
%
Сначала, умножаем 40 х 7 = 280. (обратите внимание на то, что 40 х 7 - это почти то же самое, что и 4 х 7, только с добавлением дружелюбного нуля) Далее, умножаем 2 х 7 = 14. Теперь прибавляем 280 плюс 14 (слева направо, естественно) и получаем итоговый ответ 294. Проиллюстрируем процесс ниже:%

Мы опустили на приведённой схеме устное сложение 280 + 14, так как вы уже научились делать подобные вычисления в прошлой Главе. Первые разы вам придётся подсматривать условия задачи во время вычислений. С практикой, вы сможете отказаться от этого шага и вычислять всё полностью в уме. %
Давайте попробуем другой пример: %
%
%
%
%
Ваше первое действие состоит в том, чтобы разбить пример на маленькие задачки на умножение, которые вы сможете с легкостью выполнить в уме. Так как 48 = 40 + 8, умножаем 40 х 4 = 160, затем прибавляем 8 х 4 = 32. Ответ будет 192. (Примечание: если вас интересует почему это работает, обратитесь к секции «Почему эти приёмы работают» в конце данной Главы)%
%
%

%
Вот ещё две задачи для устного умножения, которые вы должны быть в состоянии решить достаточно быстро. Сначала считаем 62 х 3. Затем 71 х 9. Попытайтесь решить их в уме, пержде чем смотреть на то, как мы сделали это.%

%
Эти два примера в особенности простые, потому что числа, которые прибавляются, практически не перекрывают друг друга. Во время действия 180 + 6, вы можете практически слышать ответ: сто восемьдесят…шесть! Другой в особенности лёгкий тип устного умножения включает в себя числа, начинающиеся на пять. Когда пять умножается на чётную цифру, то в результате первое число получается кратным 100, что делает итоговую задачу на сложение простой.%
%
%

%
Понабивайте руку на следующем примере: %

%
Обратите внимание, насколько легче решать данный пример слева направо. Требуется намного меньше времени, чтобы посчитать «400 плюс 35» в уме, чем понадобилось бы для применения метода
«карандаш-и-бумага» и «записываем 5, 3 в уме».%
Следующие два примера немного сложнее:%

%
Как обычно, мы разбиваем задачу на задачки поменьше. Для примера слева, умножаем 30 х 9 плюс 8 х 9, в итоге 270 + 72. Задача на сложение немного тяжелее, потому что включает в себя запоминание чисел. Вот 270 + 70 + 2 = 340 + 2 = 342.%
С практикой, вы станете более опытны в удержании задач, на подобие этой, у себя в голове. И те из них, что требуют запоминания чисел, станут почти такими же лёгкими как те, которые не требуют.%