Математическое моделирование (Лекция №1)

Имитационное моделирование. Модели систем массового обслуживания и автоматизированных информационных систем.

• Основные задачи имитационного моделирования АИС.

• 1. Задача анализа.

• 2. Задача синтеза.

• 3. Задача оптимизации.

• Обозначения Кендалла
• A/B/C/D/E ; f,

• А-характеризует функцию распределения промежутков времени
• между вызовами поступающего потока вызовов;
• В-функцию распределения времени обслуживания вызовов;
• С-число обслуживающих устройств;
• D-емкость накопителя (число мест ожидания);
• Е-кол-во источников вызовов;
• f-число приоритетов.

• Потоки

• 1. Регулярный;
• 2. Стационапный;
• 3. Без последействия;
• 4. Ординарный

• Простейший поток

• Потоки Эрланга.

• Марковский процесс с дискретными состояниями
• и непрерывным временем. Математическая модель АИС.

• S00 - все каналы свободны,
• S10 - занят первый канал, второй свободен,
• S01 - занят второй канал, первый свободен,
• S11 - заняты оба канала.
• e0 - приход очередной заявки,
• e1 - завершение обслуживание заявки на первом канале,
• e2 - завершение обслуживание заявки на втором канале.

• Способы получения случайных чисел на ЭВМ

• 1. Таблицы случайных чисел.
• 86515 90795 66155
• 69186 03393 42502
• ……. ……. …….

• 2. Генераторы случайных чисел.

• 3. Псевдослучайные числа.
• Метод Неймана (метод середины квадратов).
• 0,45692=0,20875761 0,8757

• Метод сравнений

• Получение случайных чисел с любым распределением.

• Разыгрывание непрерывной случайной величины.

• Разыгрывание сложной случайной величины

• Имитационная модель

Модели финансовых и экономических процессов

• Модель рекламной компании

• - число информированных клиентов

• - общее число потенциальных покупателей

• -модель Мальтуса

• - логистическая модель

• Взаимозачет долгов предприятий

• - долг n-го предприятия m-му

• - сумма свободных средств предприятий

• - баланс кредитов и долгов предприятия

• - суммарное абсолютное сальдо системы

• - идеальная ситуация

• 1. Все долги известны и признаются,

• 2.

• 3. Часть долгов списывается, часть переадресовываться,