Matematik analiz asoslari

BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI
Matematika fakulteti "Matematik analiz asoslari" kafedrasi Matematika bakalavr yo'nalishi 2A1- guruh Mamutova Barchinoyning Matematik analiz asoslar fanidan "Teylor va Makleron formulalari. Ba’zi elementar funksiyalarning Teylor formulasi" mavzusidagi
KURS ISHI
Qabul qildi:
Bajardi: B.Mamutova

MAVZU: Teylor va Makleron formulalari. Ba’zi elementar funksiyalarning Teylor formulasi

REJA
I. KIRISH
II. ASOSIY QISM
1. Teylor va Makleron formulalari.
2. Teylor formulasining Lagranj va Koshi ko’rinishdagi qoldiq hadi. 
3. Ba’zi bir elementar funksiyalar uchun Teylor va Makloren formulasi.
4. Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblash.
III. XULOSA
IV. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

KIRISH
Ushbu kurs ishida Teylor formulasini matematik masalalarni yechishdagi ahamiyati: elementar funksiyalarni qatorlarga yoyilmasi va uning tabiatini o’rganish, limitlarni hisoblashda,funksiyani ma’lum bir qiymatida taqribiy qiymatini topish,integral ostida elementar funksiyalar bilan bog’lab bo’lmaydigan integralni hisoblash,differensial tenglamalarni qatorlar yordamida yechish kabi masalalar o’rganilgan.
Teylor va Maloren formulari funksiyani qatorga yoyishda ya’ni Teylor qatori va Makloren qatoriga yoyishda qo’llaniladi. Qatorga biz biror nuqta atrofida yoyamiz bunda esa funksiyaning bazan qator shakli foydalanish zaruriyati tug’iladi, chunki qaralayotgan funksiyaning shu nuqtaga nisbatan bazi hossalarni tekshirishda qatorga yoygan holda tekshirish qulay. Qolaversa matematikaning ko’plab masalalarida aynan qator shaklidan foydalaniladi. Ingliz matematigi Bruk Teylor matematika faniga o’zining juda ko’p ilmiy ishlari bilan katta xissa qo’shgan olimlardan biridir. Uning matematika tarixida buyuk kashfiyotlaridan biri, o’zining 29 yoshida, ya’ni 1715 – yilda yaratgan nazariyasi bilan matematika tarixida o’chmas iz qoldirdi. Bu kashfiyot nimadan iborat? Bizga funksiya berilgan bo’lsin. Mana shu funksiyani shunday ko’rinishidagi funksiya bilan yaqinlashtirish kerakki,uning uchun

bo’lsin. Agar qator hadlarini yetarlicha katta olsak, u shunchalik funksiyaga yaqinlashadi.
B. Teylorning bu kashfiyoti “Methodus incrementorumdirecta et inversa” deb nomlanib, lotin tilida 1715 – yili yozildi. I. Nyuton va G. Leybnits Teylor zamondoshlari bo’lib, ular differensial va integral hisob asoschilari hisoblaydi. Teylor mana shu differensial va integral hisob asosida o’zining kashfiyotini amalga oshirdi.
Keyinchalik Teylor usuli bilan ko’p matematik olimlar: Lagranj, Koshi, Shlemilha, Rosh, Peano va boshqalar ilmiy izlanishlar olib bordilar. Mana shundan so’ngra usul Teylor qatori darajasiga yetdi. Hozirgi vaqtda bu qator oliy matematikaning asosini tashkil qiluvchi tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi. Teylor qatori yordamida har qanday funksiyani tabiatini o’rganishda juda katta yordam beradi. Quyida mana shunday masalalarni ko’rib chiqamiz.