Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ JOQARÍ HÁM ORTA ARNAWLÍ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI
QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI

“MATEMATIKA” FAKULTETI

“DIFFERENCIALLÍQ TEŃLEMELER” KAFEDRASÍ
“DIFFERENCIALLÍQ TEŃLEMELER HÁM MATEMATIKALÍQ FIZIKA” PÁNINEN
KURS JUMISI
Teması: Laplas túrlendiriwleri
Orınlaǵan: Ámeliy matematika hám informatika tálim baǵdarı
3^d-kurs student Artiqbaev Jalǵas


Kurs jumısı basshısı: Otarova J.
Nókis-2022

Jobası:

Kirisiw……................................................................................................. 3

1-§.Laplas túrlendiriwleri hám onıń qásiyetleri............................................5
2-§.Laplas túrlendiriwi ja`rdeminde sızıqlı differenciallıq teńlemelerdi sheshiw............................................................................................................9
3-§.Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın Laplas túrlendiriwler usılı .............12
4-§.Tardıń terbelis teńlemesi ushın Laplas túrlendiriwler usılı....................16
5-§. Laplas túrlendiriwindegi tiykarǵı belgilewler……………………………...25
Juwmaqlaw....................................................................................................26
Paydalanılǵan ádebiyatlar............................................................................ 30

Kirisiw
Ilim hám texnikanıń kópshilik máseleleri, ulıwma tábiyatta bolatuǵın barlıq qubılıslar kóp ǵárezsiz ózgeriwshili belgisiz funkciyaǵa hám onıń dara tuwındılarına baylanıslı differenciallıq teńlemeni, yaǵnıy dara tuwındılı differenciallıq teńlemeni sheshiwge alıp kelinedi.
Bir erikli ózgeriwshige ǵárezli bolǵan belgisiz funkciyaǵa hámde onıń tuwındılarına baylanıslı differenciallıq teńlemeler ápiwayı differenciallıq teńlemeler dep ataladı. Dara tuwındılı differenciallıq teńlemeniń ulıwma kórinisi tómendegishe boladı:
, (1)
bul jerde barlıq argumentlerdiń úzliksiz funkciyası, belgisiz funkciya bolıp, erikli ózgeriwshiler,
Teńlemede qatnasatuǵın dara tuwındınıń eń úlken tártibine usı teńlemeniń tártibi dep ataladı.
Differenciallıq teńlemelerdi integrallawdıń kópshilik metodları klassikalıq metodlar bolıp tabıladı. Bul metodlardıń ishinde ayırımları, aytayıq matematikalıq fizikanıń shegaralıq máselelerin sheshiwge tiykarlanǵan bolsada bul usıllardı ámeliy máselelerdi sheshiwge qollanıw, yaǵnıy praktikada qollanıw bazı-bir qıyınshılıqlardı tuwdıradı. Sheshimleri elementar funkciyalarda alınatuǵın differenciallıq teńlemeler klassı júdá az bolıwına baylanıslı, sheshimdi belgili funkciyalar arqalı yamasa salıstırmalı ápiwayıraq bolǵan teńlemelerdi sheshiw arqalı alıw múmkinshiligin qarastırıwǵa tuwra keledi.
Keyingi dáwirlerde turaqlı koefficientli sızıqlı differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde qollanılıp atırǵan integrallıq túrlendiriwler usılı fizikler arasında, sonday-aq ayırım injenerler arasında úlken qızıǵıwshılıq tuwdırmaqta. Bul metodtıń tiykarǵı mańızı sonnan ibarat bolıp, qarastırılıp atırǵan differenciallıq teńlemeni sheshiw Fur`e yamasa Laplas túrlendiriwi járdeminde berilgen máseleni sheshiwge salıstırǵanda bir qansha jeńil bolǵan algebralıq teńlemeni sheshiwge alıp kelinedi. Klassikalıq metodlarǵa salıstırǵanda bul metodtıń tek usı aytqan, esaplaw barısın azaytıw jaǵınan jeńillik tuwdırmay, al ol sheshimdi izzertlewshige qolaylı formada alıwǵa múmkinshilik jaratadı.
Integrallıq túrlendiriwler usılı tek ádettegi differenciallıq teńlemelerdi emes, al berilgen baslanǵısh hám shegaralıq shártlerge iye dara tuwındılı differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde de eń qolaylı usıllardıń biri bolıp tabıladı.
Dara tuwındılı differenciallıq teńlemelerge qollanılatuǵın integrallıq túrlendiriwler usılınıń tiykarǵı mánisi sonnan ibarat bolıp, onda saylap alınǵan integrallıq túrlendiriwler járdeminde berilgen differenciallıq teńleme, ǵárezsiz ózgeriwshi argumenti bir birlikke azayǵan differenciallıq teńlemelerge alıp kelinedi. Mısal ushın eki ǵárezsiz ózgeriwshi argumentlerge iye dara tuwındılı differenciallıq teńleme integrallıq túrlendiriwler usılın qollanǵannan keyin ádettegi differenciallıq teńlemege alıp kelinedi.
Bul kurs jumısımda dara tuwındılı differenciallıq teńlemelerdi sheshiwde qolaylılıǵı jaǵınan tańlap alınǵan Laplastıń integrallıq túrlendiriwleri qarastırıladı.
Laplas túrlendiriwi ornıqlı bolmaǵan máselelerdi operaciyalıq usıllar járdeminde sheshiw barısında qollanıladı. Sonıń menen birge bul túrlendiriw ushın oram teoreması yadrosı argumentler ayırmasına ǵárezli bolǵan Vol`terranıń integrallıq teńlemelerin sheshiwge de múmkinshilik beredi.