Matematika pánin basqa pánler menen integraciyası

Matematika pánin basqa pánler menen integraciyası.

Rеja:
1. Matematika hám matematikalıq analiz haqqında maǵlıwmat

2. Matematika pánin statistika páni menen baylanıslılıǵı
3. Matematika pánin fizika páni menen baylanıslılıǵı.

Matematika - anıq logikalıq mushoxadalarga tiykarlanǵan bilimler haqqındaǵı pán. Dáslepki ob'ekti sanaq bolǵanı ushın kóbinese oǵan “xisob - kitap haqqındaǵı fan” dep qaraladı. Matematika eń áyyemgi pán tarawi bolıp uzaq rawajlanıw tariyxın basıp ótken hám bunıń esesinde Matematika ne? degen sorawǵa juwap ózgerip, chuqirlashib barǵan Grekistonda matematika degende geometriya tushinilgan. 9 -13-ásirlerde matematika túsiniksin algebra hám trigonametriya keńeytirgen. 7-18-ásirlerde matematikada analitik geometriya, differensial hám integral xisob tiykarǵı orındı iyelegeninen keyin, tap 20 -asrboshlarigacha u” Muǵdarlıq munasábetler hám keńislikdegi sırtqı kórinisler haqqındaǵı fan” mazmunında tariyp berińan. Matematikada eń tiykarǵı ózgeshelik - qatań logikalıq baqlaw degen ideya vujudga keldi. Matematika tariypini qayta kórip shıqqan bir gruppa fransuz matematikalıqları bul ideyanı rawajlantirib “Matematika matematikalıq strukturalar haqqındaǵı pán “ degen tariyp kirgizdi.

Matematikalıq nátiyjeni ámelde qollanıwlardıń keńeyiwi matematikalıq usıllar ómiriniń túrli tarawlarına jedel pát menen kirip baratırǵanı da matematika predmetin ıqsham tariyp menen qamtıp bolmaytuǵın dárejede keńeytirip jiberdi.
Sonday eken, matematika hákisiomatik teoriyaler hám matematikalıq modellerdi olar arasındaǵı munasábetlerdi o'erganadigan juwmaqlarai qatań logikalıq baqlawlar arqalı tiykarlanatuǵın fan bolıp tabıladı. Daslep ápiwayı sanaq sanlar hám olar ústindegi arifmetik ámellerden baslanǵan matematikalıq bilimler ulıwma insanıylıq rawajlanıw menen birge keńeyip hám tereńlesip barǵan. Eń áyyemgi jazba dereklerdayoq bólshekler ústinde ámeller hám sızıqlı teńlemelerdi sheshiwge tiyisli mısallar ushraydı. Suwǵarılatuǵın dıyxanshılıq, arxitektorlıqtıń rawajlanıwı astronomıc gúzetiwlerdiń áhmiyeti artpaqtası geometriyaga tiyisli dáliller jiynalıwına alıp kelgen. Mısalı, Áyyemgi Egipette tamonlari 3, 4 hám 5 birlik bolǵan úshmúyeshlik tuwrı múyeshtegi bolıwınan paydalanılǵan. Bul dáwir matematikasınıń oily jetiskenliklerin úzliksiz tórtmuyushli kesik piramida kólemin esaplaw qaǵıydası ( házirgi jazıw ) fo'rmulaga sáykes keledi hám π = (16/9 ) 2 ámeliy ma`nisin mısallarda kóriw múmkin.
Matematika áyyemgi Kitay hám Indiyada da traqqiy taptı.”Toǵız kitaplı matematika “ atlı Kitay dáreginde natural sanlardan kvadrat hám kub túbir shıǵarıw qaǵıydaları berilgen. Keyin Kitay ilimpazları sızıqlı teńlemeler sisteması hám chegirmalar teoriyası menen shuǵillanıp atap aytqanda qaldıqlar haqqındaǵı Kitay teoremasini tapqanlar. 5-asirde Kitay alımı π sanı 3, 1415926 menen 3, 1415927 aralıǵinda bolıwın kórsetken.
Xindistonda matematika Braxmagupta, Bxasqara jumıslarında rawajlantirilgan. Xind matematikasınıń dúńya júzilik jetiskenligi o'nli sanaq sisteması hám 0 nomeriniń oylap tabıw etiliwi bolıp tabıladı. Sonıń menen birge Xind ilimpazları keri sanlar hám irrotsional ańlatpalar menen tanıw bolǵanlar, geometriyada zárúrli nátiyjelerdi qolǵa kirgizgenler.
9 -ásirden pán tariyxı “Musulman renessansi” dep atalǵan jańa rawajlanıw dáwirine kiredi. “Báyit ul-hikmet”da Grekiston, Xindiston, Xorezm hám Kitayda jamg'arilgan bilimler sintez etilip matematika izbe-iz rawajlantirila baslandı. Xorezmiy tarqaq bilimlerdi tártipke keltirip, algebraga tiykar saladı. Onıń o'nli sanaq sisteması bayan etilgen shıǵarması sebepli bul qolay esaplaw quralı dúnyaǵa yoyildi. Dóretpeleri oqımıslı bolıwı ushın Xorezmiy anıq hám qısqasha bayan usılın ko'llagan. Sol sebepli onıń dóretpeleri keń tarqalǵan.
Xorezmiy usılı Evropalıq dilmashlar tamonidan avtor atı menen algaritm dep atalǵan.
Matematikanı rawajlanıwda Xorezm Ma'mun akademiyası da áhmiyetli ro'l oynaǵan. Shıǵıs matamatikasini rawajlanıwınıń shıńı bolsa Samarqand ilimiy mektep dáwirine tuwrı keledi. Ullıbek hám onıń basshılıǵıdaǵı ilimpazlar úlken kólem degi esaplaw jumısların orınlaw ushın Ullıbek observatoriyası qasında arnawlı gruppa ózine tán esaplaw orayı qurılǵan. Bunda mısalı x =sin 1˚ ni anıqlaw ushın aldın geometriyalıq usıl menen sin 3˚ esaplanǵan keyininen
sin 3α=sin 3α cos<sup>2</sup> α – sin<sup>3</sup> α
formula asasinda
x<sup>3</sup> =45x + 0,785039343364006=0
teńleme dúzilip
sin 1˚=0,0174524066437283571
qiymati topilgan.
Matematika tarawlarınan biri Matematikalıq analiz rawajlanıp baratuǵın aparatga iye bolıp bul aparat tiykarın differensial hám integral esap tashkil etedi. Matematikalıq analiz ózine tán izertlew ob'ektine (ózgeriwshi shama ), ózine tán izertlew usılına (sheksiz kishiler yamasa limitga ótiw jardeminde analiz qılıw ), tiykarǵı túsiniklerdiń málim kompleksine (funksiya, limit, tuwındı, differensial, integral, qatar ) iye. Matematikalıq analiz matematikanıń bólimi retinde 18-ásir aqırında qáliplesti. Matematikalıq analizning izertlew predmeti funksialardan yamasa ózgeriwshi muǵdarlar arasındaǵı baylanısıwlardan ibarat. Matematikalıq analizning tiykarlawshileri I. Nyuton hám G. Leybnistlar bolıp tabıladı.
Matematikalıq statistikası -statistikalıq maǵlıwmatlardı toplaw, olardı sistemaǵa salıw, qayta islew xamda olardan ilimiy hám ámeliy juwmaqlar shıǵarıw usılların úyrenetuǵın pán. Statistikalıq maǵlıwmatlar degende arnawlı bir belgilerge iye bolǵan komplekslerdiń elementleri sanı haqqındaǵı maǵlıwmatlar tushiniladi. Qandayda bir kompleks elementleriniń arnawlı bir belgileri tuwrısında sol haqqındaǵı statistikalıq maǵlıwmatlarǵa qaray ol yamasa bul juwmaqqa keliw usılı statistikalıq usıl dep ataladı. Bul usıl ilim-pánniń júdá kóp tarawlarında keń qollanıladı. Matematikalıq statistika bayaniy statistika nomalum parametrlerdi bahalaw statistikalıq gipotezalarni
tekseriw, miqtoriy belgilerdiń statistikalıq baylanısıwlardı anıqlaw hám basqa bólimlerden ibarat. Bayaniy statistika statistikalıq maǵlıwmatlardı dáslepki úyreniw menen shuǵıllanadı. Úyrenilip atırǵan obiektler kompleksi elementleri qandayda bir sapa belgisi A boyınsha gruppalarǵa ajralsin. Sol obiektlerdiń uyqas gruppalarǵa tiyislilerin sanı (chastotaları ) bolsın.
Ba’zan, lar o’rniga tegishli guruhlarning nisbiy chostatalari
ν<sub>1</sub>= , ν<sub>2</sub>= ....
ν<sub>r</sub> = ....
Alınadı. Eger úyrenilip atırǵan belgi muǵdarlıq belgi hám alınǵan nátiyjeler bolsa, kóbinese (obiektler sanı n úlken san bolsa ) bul túrde xam gruppalar dúziledi. Ádetde belginiń bahalarına qaray 10 -20 ta gruppalar dúzilisi hám hár bir gruppaǵa kiretuǵın lar sanınıń 5-15 % ten kóp bolmawi muǵdarlıq belgi bahaları bólistiriwiniń zárúrli qásiyetlerin saqlap qalıw ushın jetkilikli boladı. Bir muǵdarlıq belgi bólistiriwiniń eń ápiwayı sanlı xarakteristikası onıń orta arifmetik ma`nisi



Hám orta kvadratik shetlesiwi dir bunda

Gruppalastırılgan maǵlıwmatlar boyınsha hám S larni esaplawda tómendegi formulalardan paydalanıladı :



Bunda r-gruppalar sanı, ak-gruppalardıń ortaları.
Ulıwma halda obiektler A belgi boyınsha A1, A2, …, Ar gruppalarǵa B belgi boyınsha B1, B2, …., BS gruppalarǵa ajıratılǵan keste bir waqıtta AI hám BJ gruppalarǵa kiretuǵın obiektlerdiń nIJ chastotalarınan tashkil tabadı. Olardı ,
Formulalar boyınsha jıynap, AI hám BJ klasslardıń chastotaları payda etiledi. Statistikalıq maǵlıwmatlardı dáslepki úyreniw nátiyjesinde úyrenilip atırǵan belgi haqqında arnawlı bir juwmaqlarǵa keliw múmkinshiligi payda boladı. Mısalı : keste degi maǵlıwmatlar standart diametric 13, 40 mm bolǵan detallarni soǵıw daǵı anıqlıqtı biliw ushın tóplanǵan. Arnawlı teoriyalıq oy-pikirler detallarning diametrin normal bólistiriwge bo'ysinuvchi tosınarlı muǵdar dep esaplawǵa tiykar boladı. Bul bólistiriw 2 ta parametri-orta ma`nisi a hám dispersiyasi menen anıqlanadı. Náwbettegi wazıypa maskur parametrlerdi statistikalıq bólistiriwdiń uyqas kórsetkishleri arqalı jetkiliklishe anıqlıq menen bahalawdan ibarat.
,

Gruppalar	Detallarning, diametri, mm	Chastatalar
A1	13,10-13,14	2
A2	13,15-13,19	1
A3	13,20-13,24	8
A4	13,25-13,29	17
A5	13,30-13,34	27
A6	13,35-13,39	30
A7	13,40-13,44	37
A8	43,45-13,49	27
A9	13,50-13,54	25
A10	13,55-13,59	17
A11	13,60-13,64	7
A12	13,65-13,69	2
12	Jami	200

Mas:1-keste ushın α=13, 416+-0, 008, σ=0, 110+-0, 006

Usınıń menen birge detallarning diametri α hám σ parametrli normal bólistiriwge bo'ysunuvchi tosınarlı muǵdar ekenligi haqqındaǵı statistic gipotezaning tekseriw máselesi de payda boladı. Bunday massalardı sheshiw ushın túrli statistikalıq belgi (kriteriy) lar islep shıǵılǵan (XU- kvadrat, Kolmagarov, omega kvadrat hám x. k.).