Matematikanaliz fanining ishchi o‘quv dasturi

VI-semestr

№	Amaliy mashg‘ulotlar mavzusi	Amaliy mashg‘ulotlar maqsadi	soati
	O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar	Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar va ularning xossalari.	2
	Uzluksiz chiziq	Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va Urison chiziqlari. To‘g‘rilanuvchi chiziqlar.	2
	To‘plamning Jordan va Lebeg o‘lchovlari	To‘plamning Jordan o‘lchovi, uning xossalari. Chiziqli to‘plamlar uchun Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar. Lebeg ma’nosida o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari.	4
	Stiltes va Lebeg integrallari	Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltes integrali. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.	4
	Metrik fazolar	Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. To‘la metrik fazolar. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema. Yopiq sharlar haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib akslantirish prinsipining algebra va analizdagi tatbiqlari.	6
	Separabellik va kompaktlik.	Separabellik tushunchasi. R^n, C[a,b], lp, Lp fazolarning separabelligi. Separabel bo‘lmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. R^n, C[a,b], lp, Lp fazolarda to‘plamlarning kompaktligi.	4
	Chiziqli funksionallar va operatorlar.	Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari. Chiziqli funksionallarning sust yaqinlashuvi. Chiziqli operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.	8
	Funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqlari	Chiziqli funksionalning differensiali, variatsiyasi. Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi. Braxistoxron masalasining yechimi. Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala.	2
	Jami		32