Mavzu 4: Ketma-ket, parallel va aralash ulangan elektr zanjirlarini ekvivalent almashtirish. Maqsad

Mavzu 4: Ketma-ket, parallel va aralash ulangan elektr zanjirlarini ekvivalent almashtirish.
Maqsad: Ketma-ket, parallel va aralash ulangan elektr zanjirlarini
ekvivalent almashtirish.elektr zanjirining hisoblashga qo`llash.
Reja:
1. Elektr zanjiri sxemalarini ekvivalent almashtirishning ma'nosi. 
2. Ketma-ket ulangan qarshiliklardan iborat elektr zanjiri.
3. Parallel ulangan elementlar (qarshiliklar) dan iborat zanjir.
4. Aralash ulangan elementlar (qarshiliklar) dan iborat zanjir.
5. Qarshiliklar uchburchagini ekvivalent yulduzga va teskari almashtrish
Tayanch so`zlar: Qarshiligi,Om qonuni, rezistorlar, elektr , magnit, elektr zaryadi, elektr toki, elektr toki, elektromagnit energiya, quvvat, yulduz, uchburchak.

Elektr zanjiri sxemalarini ekvivalent almashtirishning ma'nosi.
Ko`pgina holatlarda elektr zanjirlarini hisoblashda murakkab ko`rinishdan soddaroq holga keltirish almashtirish yo`li orqali bajarishadi. Bu vaqtda tugunlar va tarmoqlar soni kamayadi, ya'ni sxema soddalashadi. Elektr zanjiri tuzulishini soddalashtirish shunday amalga oshiriladiki, sxemani soddalashtirilmaydigan qismlardagi tok va kuchlanishlar o`zgarmasdan qoladi. Bunday soddalashtirishga ekvivalent (tengkuchlik) almashtirish, soddalashgan sxemaga ekvivalent sxema deyiladi.
Passiv elementlardan tashqil topgan murakkab zanjirlarni ekvivalent almashtirgandagi quvvati, almashtirishdan keyin soddalashgan zanjirini quvvatiga teng buladi.
Eng ko`p tarqalgan ekvivalent almashtirishlar bular bir necha qarshiliklar ketma-ket va parallel ulangan qarshiliklarni bir ekvivalent qarshiligi bilan almashtirishdir.
Ketma-ket ulangan qarshiliklardan iborat elektr zanjiri.
Ketma-ket ulash deb,- birinchi qarshilikning shartli oxiri bilan ikkinchi qarshilikning shartli boshlanishi va ikkinchi qarshilikning shartli oxiri bilan uchinchi qarshilikning shartli boshlanishi va h.k. tartibidagi ulashga aytiladi. Ketma-ket ulashning xarakterli tomoni shundaki hamma qarshiliklarda tok bir xil bo`ladi.
Ketma-ket ulash - eng sodda ulashdir. Bu sxemada zanjirning barcha passiv elementlari ulanishi mumkin, u vaqtda bunday sxema bir konturli bo`ladi (20-rasm), yoki ko`p konturli zanjirning bir qismida bir necha elementlar ketma-ket ulangan bo`lishi mumkin
Agar n ta elementlar ketma-ket ulangan bo`lsa, tok I bir xil bo`ladi.
I = I<sub>1</sub> = I<sub>2</sub> =I<sub>3</sub> = … In
Umumiy qarshilik har bir qarshiliklarning yig`indisiga teng bo`ladi.
R<sub>um</sub> = R<sub>ekv</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> + …+ R<sub>n</sub>
Kuchlanishlar esa har bir qarshiliklardagi kuchlanishlar yig`indisiga teng bo`ladi.
U = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n
yoki
U = R₁I + R₂ I + R₃ I +…+ R_n I = ( R₁ + R₂ +R₃ +… + R_n) I = R_ekvI
bu yerda
R_ekv = Σ R
R_ekv – zanjirning ekvivalent qarshiligi

R ₁ R ₂ R ₃ R _n

a I
a I
U1 U2 U3 U _N R_ekv
U U
b b
a) b)
20 -rasm.
20 a-rasmdagi sxemani 20 b-rasmdagi ekvivalent sxema bilan almashtirish mumkin.
Ketma-ket ulanganda kuchlanish va qarshiliklar ma'lum bo`lsa, zanjirdagi tok Om qonuniga asosan aniqlanadi.
I=U/ R<sub>ekv</sub>
k -chi elementdagi kuchlanish tushuvi
U = R<sub>k</sub> I = R<sub>k</sub> U / R<sub>ekv</sub>
bo`lib, faqat shu elementning qarshiligiga bog`liq bo`lmasdan, boshqa elementlarning qarshiligiga bog`liqdir, ya'ni ketma-ket ulangan elektrlar soni ortgan sari ekvivalent qarshilik cheksizlikka intiladi, sxema uziladi tok barcha elementlarda nolga tenglashadi. Bu holat ketma-ket ulashning kamchiligidir.
Ketma-ket ulanganda elektr zanjirning quvvati alohida elementar (qarshiliklar) quvvatlarining yig`indisiga teng bo`ladi, ya'ni R = chunki zanjir bo`ylab bir xil I tok oqadi, u vaqtda
= (R₁ + R₂ + R₃ + … + R_n ) I2
Parallel ulangan elementlar (qarshiliklar) dan iborat zanjir.
Parallel ulash deb - elementlarning (qarshiliklar) shartli boshlanishlari elektr manbasining birinchi simiga, shu elementlarning (qarshiliklar) oxirlari elektr manbasining ikkinchi simiga ulanishiga aytiladi yoki bu shunday ulanishki, barcha elementlar (qarshiliklar) da kuchlanish bir xil (teng) bo`ladi.
U = U<sub>1</sub> = U<sub>2</sub> = U<sub>3</sub> = … = U<sub>n</sub>
Sxemada barcha passiv elementlar parallel ulangan (21 a -rasm) yoki bir qismi parallel ulangan bo`lishi mumkin. Har bir parallel ulangan element bitta tarmoq hosil qiladi.
Har bir tarmoqdagi tok Om qonuniga asosan aniqlanadi:
I_k =U/ R_k = U _gk (*)
bu yerda g_k =1/ R_k

I I₁ I₂ I₃ I_N I

U R₁ R₂ R₃ R_N U R_ekv

a) b)
21 -rasm.

Umuman, tok Kirxgofning birinchi qonuniga asosan har bir tarmoqdagi (qarshiliklardagi) toklarning yig`indisiga teng bo`ladi.
I = I₁ = I₂ = I₃ = … I_n
yoki
I = g₁ U + g₂ U + g₃ U +… + g_n U = ( g₁ + g₂ + g₃ + …+ g_n ) U = g_ekv U
bu yerda g_ekv = - zanjirning ekvivalent o`tkazuvchanligi
Shunday qilib, passiv elementlar parallel ulanganda ekvivalent o`tkazuvchanlik shu elementlar o`tkazuvchanliklarning yig`indisiga teng. Ekvivalent o`tkazuvchanlik har doim istalgan parallel ulangan tarmoqlarni o`tkazuvchanligidan katta bo`ladi.
Parallel ulanganda ekvivalent qarshilik kamayadi.
1/ R<sub>ekv</sub>= 1/ R<sub>1</sub> + 1/ R<sub>2</sub> + 1/ R<sub>3</sub> + … + 1/ R<sub>n</sub> = g<sub>1</sub> + g<sub>2</sub> + g<sub>3</sub> + … + g<sub>n</sub> = g<sub>ekv</sub>
U vaqtda elektr zanjirining ekvivalent sxemasi 21b -rasmdagidek bo`ldi. Elektr zanjirining tarmoqlanmagan qismidagi tok Om qonuniga asosan Aniqlanadi.
I = U/ R_ekv = g_ekvU
Elektr manbasini kuchlanishi doimiy (const) bo`lsa, parallel ulangan elementlar soni oshirilsa (bu ekvivalent o`tkazuvchanlikni kattalashtiradi) tarmoqlanmagan qismdagi tok (elektr manbasi toki) ortadi. (*) formuladan ko`rinib turibdiki, alohida tarmoq o`tkazuvchanligi va toki boshqa tarmoqlarning toki va o`tkazuvchanligiga bog`liq emas. Parallel tarmoqlarning bir-biriga bog`liq emasligi, ya'ni passiv elementlarning parallel ulashning qulay tomonidir.
Chunki, parallel ulanganda barcha elementlarda kuchlanish bir xil bo`ladi, har bir tarmoqdagi tok shu tarmoq o`tkazuvchanligiga proportsional, parallel tarmoqlardagi toklarning nisbati o`tkazuvchanliklar nisbatiga to`g`ri va tarmoqlar qarshiliklari nisbatiga teskari proportsionaldir.
I_k / I_n = g_k / g_n = R_n / R_k
Barcha parallel elementlar iste'mol qilayotgan quvvat P, alohida elementlar quvvatlari Rk yig`indisiga teng. P = Σ P<sub>k</sub>
Quvvatni qarshilik R<sub>k</sub> , o`tkazuvchanlik g_k va kuchlanish U_k orqali ifodalasaq:
R_k = R_k I_2k = U_k I_k =U_k U_k / R_k = g_k U_k
Barcha elementlarda kuchlanishni bir-xilligini hisobga olsaq
R = ( g₁ + g₂ + … + g_n ) U² = g_k U²
Aralash ulangan elementlar (qarshiliklar) dan iborat zanjir.
Aralash yoki parallel-ketma-ket deb, rezistor elementlar elektr zanjirini bir qismida parallel ikkinchi bir qismida ketma-ket ulanganligi aytiladi (22 a rasm).
R va R qarshiliklar v g qismda parallel ulangan va ularning kuchlanishi bir xil. Agar bu qarshiliklarni ekvivalent R bilan almashtirilsa, bu qarshilik R qarshilik bilan ketma-ket ulangan bo`ladi, chunki bular orqali bir-xil tok oqadi. O`z navbatida b g qism va bd qism (R qarshilik) o`zaro parallel ulangan, R₃ qarshilik (a b qism) bularga ketma-ket ulangan. Almashtirishlarni bajaramiz, oldin R₁ va R₂ qarshiliklarni ekvivalent R₁₂ bilan almashtiramiz
R₁₂ = R₁ R₂ / R₁ + R₂
undan keyin, ketma-ket ulangan qarshiliklar guruhini (22 a- rasm) quyidagicha yozamiz.
R_bg = R₃ + R₁₂
R₁
a R₅ b R₃ v g a R₅
U_bg
U_ad R₂ R₄ R_BD

d
a) b)

22-rasm
Undan keyin bd qismini ekvivalent qarshiligini aniqlaymiz.
R_bd = R₄ R_bg / (R₄ + R_bg)
Hosil bo`lgan sxemani (22 b-rasm) R<sub>5</sub> va R<sub>bd</sub> ketma-ket ulangan qarshiliklarni bir ekvivalent qarshilik bilan almashtiramiz.
R<sub>ad</sub> = R<sub>5</sub> + R<sub>bd</sub>
Yuqorida aytib o`tilganidan ekvivalent qarshilikni qabul qilayotgan quvvati, boshlang`ich sxemada barcha qarshiliklar qabul qilayotgan quvvatlar yig`indisiga teng bo`ladi, chunki alohida parallel va alohida ketma-ket ulangan, bu esa aralash ulash uchun ham o`rinlidir.
Elektr zanjirini ekvivalent almashtirish aralash ulanganda, boshlang`ich sxemaga nisbatan tok kattaliklarini va kuchlanishlarni o`zgartirmaydi.

Qarshiliklar uchburchagini ekvivalent yulduzgava teskari almashtirish.

a) "Uchburchak" va "yulduz" shaklidagi ulanishlar. Elektr zanjirida parallel yoki ketma-ket ulashga o`xshaydigan passiv elementlarning ulanishlari ko`p uchraydi. Bunday keng tarqalgan ulanishlar avtomatikada va ulchash texnikalarida ko`prik sxemalar hisoblanadi.