Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash

Sirtning statsionar nuqtalari.

Agar sirt oshkora tenglama bilan berilgan bo‘lsa, u holda z o‘zgaruvchining x va y bo‘yicha xususiy hosilasi nolga aylangan nuqtalar statsionar yoki maxsus nuqtalar deb ataladi. Bu nuqtalar xossalarini o‘rganish uchun f funksiyani ularning atrofida Teylor qatorga yoyishdan foydalanamiz. Xususiy hosilalar uchun (3) belgilashga o‘xshash belgilashlar kiritamiz. Agar maxsus nuqtaning koordinatasi x0, u0 bo‘lsa, u holda Teylor qatorini quyidagicha yozish mumkin:

F(x,y) = f(x₀,y₀)+(x-x₀)f_x+(y-y₀)f_y+1/2(x-x₀)²f_xx+(x-x₀)(y-y₀)f_xy+

+1/2(y-y₀)²f_yy+…, (9)

Bu yerda fxx bilan x bo‘yicha ikkinchi tartibli xususiy hosila belgilangan, fxu bilan x va u bo‘yicha ikkinchi tartibli xususiy hosila belgilangan va shu kabi boshqa xususiy hsilalar belgilangan. Maxsus nuqtadan birinchi tartibli har ikkala xususiy hosila nolga teng. Demak, funksiyaning ko‘rinishi ikkinchi tartibli hosila asosida aniqlanadi.Bu funksiyani fiksirlangan yo‘nalish bo‘ylab (x0,y0) nuqtadagi qiymatiga nisbatan o‘zgarishini qaraymiz. (u-y0)/(x-x0) nisbatni h orqali belgilaymiz. Unda yuqorida keltirilganTeylor qatoriga yoyish formulasini quyidagicha yozish mumin:

F(x,y) = f(x₀,y₀)+z(x-x₀)²[f_xx+2hf_xy+h²f_xy]+… (10)

Bu yerda x¹x₀ shart bajarilgan deb hisoblangan. Elementar algebra kursidan ma’lumki, ikkinchi darajali ko‘phadning koeffitsiyentlardan tuzilgan diskerminanti manfiy (ko‘phad haqiqiy ildizlarga ega emas) bo‘lsa, u holda bu ko‘phadning ishorasi uning yuqori hadi-koeffitsiyentining ishorasi bilan bir xil bo‘ladi. Shuning uchun kvadratik qavsga olingan (h bo‘yicha ko‘phad sifatida qaralayotgan) ifodaning ishorasi har doim bir xil bo‘ladi, agar quyidagi shart bajarilsa:

f_xy²-f_xxf_yy<0. (11)

Ravshanki, ushbu tengsizlikdan ikkinchi xususiy hosilalar f_xx va f_yy xuddi shunday ishoraga ekanligi ham kelib chiqadi. Agar ular musbat bo‘lsa, u holda kvadrat qavsga olingan ifoda ham musbat bo‘ladi. U holda funksiyaning qiymati maxsus nuqtalardan tashqarida uning bunday nuqtadagi qiymatidan katta. Shunday qilib, maxsus nuqta qandaydir bir minimumni ko‘rsatadi. Ikkinchi tomondan, agar bu hosilalar manfiy bo‘lsa, u holda maxsus nuqta qandaydir bir maksimumni ko‘rsatadi. Agar (11) tengsizlik bajarilmasa, u holda bu egrisimon nuqta bo‘ladi. Buni hammasi bildiradiki, shunday yo‘nalish mavjudki, unda maxsus nuqta minimumni tashkil etadi va Yana boshqa yo‘nalish ham mavjud bo‘lib, unda bu maxsus nuqta maksimumni tashkil etadi.

4-misol. Z=x²+2axy+y funksiyani qaraymiz. Ko‘rinib turibdiki, (0,0) nuqta maxsus. (10) tenglamada kvadrat qavsga olingan ifoda, ushbu holda 2(1+2ah+h²) ko‘rinishga ega. Agar a parametrning absolyut qiymati birdan kichik bo‘lsa, u holda maxsus nuqta minimumni ko‘rsatadi. Haqiqatdan ham, a parametrning kichik qiymatlarida qaralayotgan sirt yarim sharsimon ko‘rinishga ega bo‘ladi. Uning ko‘ndalang kesimi aylanaga juda yaqin. Agar a katta musbat qiymatga ega bo‘lsa, u holda u had asosiy (dominant) ko‘rsatkich bo‘lib xizmat qiladi. Agar x va u ishoralari bir xil bo‘lsa, u holda funksiya asosan musbat qiymat qabul qiladi. x va u turli ishorali bo‘lganda teskari holni kuzatish mumkin. Xususiy holda, x=y to‘g‘ri chiziqni qaraymiz. Bunda z=2(1+a)x² va a parametrning musbat qiymatlarida bu to‘g‘ri chiziqlar orqali o‘tgan tekislik va sirtning kesishishi maxsus nuqtada minimumga eg bo‘ladi. Agar x=-y bo‘lsa, u holda z=2(1-a)x², hamda analogik kesishgan maxsus nuqtada maksimumga ega bo‘ladi.