Mavzu: Foiz riski, turlari va foiz stavkalari. Foizlar bilan operatsiyalar

(6)
O’rta garmonik deb ataladigan yana bir o’rtacha kattalikni qayd qilamiz va u quyidagiga teng

(7)
Tahlil shuni ko’rsatadiki:
Bu yerda – o’rta kvadratik qiymat.
Misol. 1, 2 va 3-yil mobaynida narxlar 30% ga oshgan, 4 va 5-yil ichida 45% ga kamaygan bo’lsin. O’rta arifmetik yordamida olingan 5 yil uchun narxning o’rtacha yillik o’zgarishi quyidagini tashkil etadi:
narxlarning o’rta geometrik o’zgarishi esa quyidagicha:
=-7,85%
Besh yil mobaynida narxlar darajasi chindan ham pasayganligi bois shunday xulosa qilish mumkinki, ketma-ket yillar qatori uchun narxlarning o’rtacha indeksini aniqlashda o’rta geometrik qiymatni qo’llash maqsadga muvofiq.
Boshqa bir misolni ko’rib chiqamiz. Muomalada n naqd so’m mavjud bo’lsin va ti (i =1, n) so’m bir odamning tasarrufida bo’lgan o’rtacha vaqt. Har bir so’m bir odam tasarrufida bo’lgan o’rtacha vaqt quyidagiga teng:
Boshqa yondashuvni ko’rib chiqamiz. formuladan foydalanib, har bir so’mning aylanmasi sonini hisoblaymiz va aylanmalarning o’rta arifmetigini topamiz:
Quyidagi formula bo’yicha esa o’rtacha vaqtni aniqlaymiz:
Ya’ni, biz so’mning o’rta garmonik aylanmasiga ega bo’ldik.
Agar naqd pullar ishtirokidagi bir yillik barcha operatsiyalarning umumiy hajmini V deb olsak, u holda n naqd pul massasi va operatsiyalar hajmi o’rtasidagi munosabat quyidagicha ko’rinish oladi:
bu yerda
Tahlillar shuni ko’rsatdiki, o’rta arifmetik sifatida hisoblangan o’rtacha vaqt o’rta garmonik sifatida hisoblangan o’rtacha vaqtning oshirilgan bahosidir.
4. O’zgaruvchan foiz stavkasi
1-misol. Mamlakatdagi real iqtisodiy vaziyatni hisobga olgan holda, bank bir yilga 10 mln sh.b. miqdorida kredit berish uchun quyidagi shartlarni qo’ydi: dastlabki 60 kun uchun kredit foizi 20% ni tashkil qiladi; keyingi 60 kun uchun 22%, keyingi 60 kun uchun 24%, keyingi 60 kun uchun 26%, keyingi 60 kun uchun 28% va qolgan 65 kun uchun 30%. Bankka qaytarilgan summani aniqlang.
Agar t1 – r1 kredit foizi qo’llaniladigan kreditning 1-davri davomiyligi, r2 kredit foizi qo’llaniladigan 2-davr davomiyligi t2 va hokazo bo’lsa, u holda qaytariladigan summani quyidagicha aniqlash mumkin:

2-misol. Tovarning narxi 40% ga, keyin yana 25% ga kamaydi. Tovarning narxi boshlang’ich narxga nisbatan necha foizga kamaygan?
Pasayish foizlari r1 = 40% va r2 = 25% ga teng bo’lgani uchun, pasayish indeksi i1 = 0,4 va i2 = 0,25 ni tashkil qiladi. Tovarning yangi qiymati (1 - 0,4)(1 - 0,25) = 0,45 ni yoki eski narxning 45% ini tashkil qiladi, shuning uchun tovar narxi 100 – 45 = 55% ga kamaydi.
3-misol. Birinchi oyda tovar narxi 25% ga oshdi va ikkinchi oyda avvalgi darajasiga qaytdi. Tovarning yangi narxi necha foizga kamaydi?
Agar tovar narxi 100 sh.b. bo’lsa, qimmatlashgandan so’ng uning narxi 100*(1+0,25) = 125 sh.b. bo’lgan, keyin esa arzonlagandan so’ng yana 100 sh.b. bo’lib qolgan, ya’ni, uning narxi ga kamaygan.
4-misol. Bir yil mobaynida tovarning so’mdagi narxi 500% ga, xuddi shu tovarning dollardagi narxi esa 20% ga oshdi. Dollarning so’mga nisbatan kursi necha foizga o’zgargan?
Tovar narxi R so’m, keyin esa (6R) so’m, ya’ni, uning qiymati 500% yoki 6 martaga oshgan deb olsak, u holda dollar ekvivalentida tovar avval D $, keyin esa (1,2D) $ bo’lgan. Ayonki, inflyatsiyaga qadar dollarning so’mga nisbatan kursi ni, inflyatsiyadan so’ng ni tashkil qilgan. O’z navbatida, dollarning so’mga nisbatan kursi ni tashkil qilgan yoki 400 foizga oshgan.