Mavzu: funksional fazolar va ularning bazislari. Davriy va davriy bo‘lmagan signallarni spektri

Furye trigonometrik qatori.
Signalni bunday yoyilma (2.16) shaklida ifodalash uchun S(t) signal T davr oralig‘ida Dirixle shartini qanoatlantirishi lozim, ya’ni 2-tur uzulishga ega bo‘lmasligi;

• 
  chekli sondagi 1-tur uzulishlarga ega bo‘lishi;
  
• 
  chekli sondagi ekstremumlarga ega bo‘lishi kerak.
  

Amaliyotda Furye trigonometrik qatorning ikkinchi ko‘rinishidan foydalanish qulay:

Bu erda,
Berilgan davriy signalni tashkil etadigan turli xil chastotali garmonik tebranishlari to'plamiga signalning chastota spektri deyiladi.
Agar garmonik tebranishlar chastotasining to'plami diskret bo'lsa, u holda signalning spektri diskretdir, agar chastota to'plami uzluksiz bo'lsa, u holda signalning spektri uzluksizdir. Davriy signallarning spektri albatta diskretdir.
Davriy signallarning spektri уч хил кўринишда булади:
1. Амплитуда спектри
2. Фаза спектри
3. Қувват спектри
Amplituda spektri - bu signalning garmonik tashkil etuvchilarini amplitudalarini chastota bo‘yicha taqsimlanishi.
Davriy signalning amplituda spektri
Fazalar spektri - bu signalning garmonik tashkil etuvchilarini boshlang‘ich fazalarini chastota bo‘yicha taqsimlanishi
Davriy signalning faza spektri
Quvvat spektri - bu signalning garmonik tashkil etuvchilarini quvvatlarini chastota bo‘yicha taqsimlanishi
Davriy signalning quvvat spektri
Davriy signallarning spektrlarini tahlil qilishda kompleks shakldagi Fyur qatorlari ham qo'llaniladi. Bunday holda, trigonometrik funktsiyalar eksponensial funktsiyalar bilan almashtiriladi.
Furye kompleks qatorini quyidagicha ixcham ko‘rinishda yozish mumkin:
Davriy signalning kompleks amplituda spektri
Davriy signalning Furye kompleks qatori yordamida aniqlangan faza spektri
Davriy bo‘lmagan signallarni spektri
Cheklangan intervalda (t1, t2) berilgan davriy bo'lmagan (impul'sli) S(t) signallarning spektrini aniqlash uchun Furye qatorlaridan to'g'ridan-to'g'ri foydalanib bo'lmaydi.
Yakka impul'sli signal davriy emas. Bunday signalning spektrini aniqlash uchun quyidagilarni bajarish lozim:

• 
  impul'sli signal (t1, t2) oraliqni o‘z ichiga olgan xoxlagan T davrga ega davriy signalga aylantiriladi;
  
• 
  ushbu yo‘l bilan xosil qilingan davriy signal Sdavr(t) Fur'e qatoriga yoyiladi;
  
• 
  keyin T cheksizlikga yo'naltirib, Sdavr(t) davriy signaldan Snodavr(t) nodavriy signalga o‘tiladi.
  

Fur'ening to‘g‘ri almashtirishi yoki signalning spektr zichligi:

Fur'ening teskari almashtirishi:
Signalning spektr zichligini ko‘rsatkichli kurinishda yozish mumkin:
Signalning spektr zichligini algebraic kurinishda yozish mumkin:
Vaqt o'qining noli yagona to'rtburchakli impulsning o'rtasiga to'g'ri keladi signalning spektrini ko‘rib chiqaylik.
Berilgan davriy bo‘lmagan signalning matematik ifodasi quyidagi ko‘rinishga ega:
Signalning spektrini aniqlash uchun formuladan foydalanamiz:
Shunday qilib yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:
Bu erda,
Yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri
Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:
Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri
Delta funktsiyasi tushunchasi radioelektronika va aloqa nazariyasida juda qisqa kuchlanish impulslarini chiziqli zanjirlarga ta'sirini o'rganishda keng qo'llaniladi.