Mavzu: Matematik tushunchalarni shakllantirish uchun masalalardan foydalanish metodikasi

Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish nazariyasi va metodikasi

V-VI sinflarda masalalarni yechish asosan ikki usulda amalga oshiriladi:

1) arifmetik usul bo’lib, bunda masalani yechishdagi barcha mantiqiy amallar konkret (muayyan) sonlar ustida bajariladi va muloxazaning asosi arifmetik amalning ma'nosini bilish hisoblanadi.
2) algebraik usul bo’lib, bunda tenglamalar (tenglamalar sistemasi) to’ziladi va tenglamalarning xossalaridan foydalanib yechiladi.
Ixtiyoriy masala ustida ishlash masalada ko’rsatilgan holatni tahlil qilish bilan, masala matnidagi berilgan sonlarni takrorlash bilan boshlanadi. Bu erda masalaning sharti bo’yicha so’xshashbat o’tkazish va uning natijasini qisqacha yozish mumkin. Masala shartini qisqacha yozuvi masalani yechishda muhim rol uynaydi. Masala shartining yozlish formasi kompakt bo’lishi, ya'ni bunda faqat yechish uchun zarur bo’lgan narsalargina aks ettiriladigan bo’lishi zarur.
Masalani algebraik usulda yechishda eng qiyin payt tenglama tuzishni asoslashdir.
Masalani algebraik usul bilan yechishni o’rgatishda o’quvchilardan tenglama tuzishda ogzaki gapirib asoslashni talab qilish maqsadga muvofiqdir. Bitta masalani masala shartiga kiruvchi turli xil miqdorlarni noma'lum uchun tanlab, turli xil tenglamalar to’zib yechishda o’quvchilarda tenglama tuzishni asoslash kunikmasini shakllantirish.
4. Turli tipdagi masalalarni yechish turli xil metodlar va yo’llardan foydalanishni talab qiladi. Barcha yechish metodlarini ikkita guruhga, ya'ni algoritmik va evristik metodlarga ajratish mumkin.
Matnli masalalarni yechishda, Ayniqsa ma'lum bir sinf masalalari yechimini izlash etapida yoki yangi sinf masalalarini yechish uchun algoritmni izlashda evristik metoddan foydalaniladi.
Evrestik metodda ko’pincha masalalarning yechimini izlashda quyidagi usullardan foydalaniladi: yordamchi masalalar seriyasidan, maqsadga yo’naltirilgan tajriba, modellashtirish (algoritmlar sxemasini tuzish, turli darajadagi graflar, tenglamalar, tenglamalar va boshqalar).
Masala yechishning jarayonini ko’pincha turtta bosqichga ajratiladi:
1) masalaning mazmuni bilan tanishish.
2) Yechimini izlash –masala yechish rejasini tuzish.
3) Yechish jarayonini –yechish rejasini amalga oshirish.
4) Yechimni tekshirish.
5. Matnli masala deb shunday masalaga aytiladiki, bunda berilganlar va ular orasidagi boglanish masala formulasiga kiritilgan bo’ladi. Matnli masalaning mazmuni ko’pincha xayotga yaqin bo’lgan ba'zi bir situatsiyalardan (holatlardan) iborat bo’ladi. Bu masalalar asosan o’quvchilarning matematik mo’nosabatlarni o’zlashtirishlari uchun, bilishning effektiv metodi- modellashtirishni po’xshashta o’rganish uchun, o’quvchilarning matematikaga bo’lgan kobiliyati va qiziqishini ustirish uchun muhimdir.
Tenglama tuzishga doir har bir masalaning yechilishi xech qanday aniq holda bilan chegaralanmagan muloxazalarni bajara bilishni talab etadi. Bunda idrok, hammadan oldin esa umumiy saviyaning tarakkiy etgan bo’lishi, xayotiy tasavvurlarga boy bo’lish, ya'ni masalaning shartida bayon etilgan muayyan hodisa-holatni dilda tasavvur qila bilish talab etiladi.
Maktab matematika kursida umumlashtirish metodidan matematik tushunchalarni o’rganishda, teoremalarni isbotlashda, misol va masalalarni yechishda keng foydalaniladi.
O’qitish jarayonida ilmiy izlanish metodlaridan biri abstraktsiyalashdir. Abstraktsiyalash – o’rganilayotgan ob'ektdagi narsalarning muhim belgilarini, sifat yoki xususiyatlarini mustaqil fikr ob'ektiga aylantirishdan iborat tafakkur operatsiyasidir.
1-misol. O’qituvchi abstraktsiyalash metodini o’quvchilarga3*5=15 misoli orqali tushuntirishi maqsadga muvofiq.
Bizga ma'lumki, bu oddiy matematik tenglikdir, ammo bu ob'ektiv olamdagi ma'lum bir qonuniyatlarni aks ettiradi. Agar biz 3*5=15 tenglikka ma'lum bir shartlarni qo’ysak, u holda bu tenglik quyidagi qonuniyatlarni ifodalaydi.
Agar biz 3 sonini qalamlarning soni 5 sonini har bir qalamning qiymati desak, u holda 15 soni jami qalamlarning sonini ifodalaydi.
2-misol. Biz fizika kursida jismning harakat tezligi tushunchasini
v₁=v₀+at formula bilan, metall sterjen uzunligini l_х=l₀+at formula bilan, chiziqli funktsiyaning burchak koeffitsentli formulasini esa
f( х )=aх+b bilan ifodalaymiz. Agar bu formulalarga diqqat bilan qarasak,
v₁=v₀+at va l l_х=l₀+at formulalar f( х )=aх+b chiziqli funktsiya formulasining fizikada uzilishii ekanligini ko’ramiz.
Yuqoridagi misollardan ko’rinib turibdiki, abstraktsiyalash usulida narsalarning konkret holatidan uzoqlashib, ularning muhim belgilari haqidagi gap boradi.O’quvchilarga abstraktsiyalash metodini o’rgatish ularning narsa va hodisalvrning muhim belgilarini ajrata olishlari hamda ilmiy tushunchalarni o’zlashtirishlariuchun katta ahamiyatga egadir.

Konkretlashtirish metodlar.

O’rganilayotgan ob'ektlardagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikrlash konkretlashtirish deyiladi.
1-misol. а²-b²=(a-b)(a+b) - bu formulani kokret xollar uchun quyidagicha qo’llash mumkin:
= = =12*3 =36*1,414~50,9
2-misol. Bizga ma'lumki, kosonuslar teoremasi
c²=a²+b²-2*a*b*cosc
formula bilan ifodalaymiz .
Agar с=90⁰ bo’lsa, cos 90⁰=0 , u holda c²=a²+b²- Pifogor teoremasi kelib chiqadi.

XULOSA
Hozirgi davrda jamiyatning ta’limga bo‘lgan ijtimoiy buyurtmasi tub o‘zgarishlarga uchradi: har bir o‘quvchiga o‘zining qiziqish, qobiliyat va moyilliklarini e’tiborga olgan holda ta’limning aniq maqsadlariga erishishlari uchun keng imkoniyatlar yaratib berish nazarda tutilmoqda. Ijtimoiy buyurtmani ta’limning rivojlantiruvchi vazifalari zaminida amalga oshirish vositasi bo‘lib o‘rta maxsus, kasbiy ta’lim tizimi xizmat qilmoqda.

O‘rta maxsus, kasbiy ta’limning maqsadi-o‘quvchilarni jadal intellektual rivojlantirish, ularga chuqur, ixtisosiy va tabaqalashtirilgan ta’lim berish, o‘quvchilar o‘zlarining qiziqish, qobiliyat va moyilliklariga mos holda ixtisosliklarni egallashlariga erishishdan iborat. “Akademik litseylarda o‘quvchilar o‘zlari tanlab olgan ta’lim yo‘nalishi bo‘yicha (gumanitar, tabiiy-ilmiy, texnika, agrar va boshqa sohalar) bilim saviyalarini oshirish hamda fanni chuqur o‘rganishga qaratilgan maxsus kasb-hunar ko‘nikmalarini o‘zlarida shakllantirish imkoniyatiga ega bo‘ladilar” SHu tufayli akademiy litseylar bo‘yicha Davlat ta’lim standartlarida 5 ta yirik yo‘nalish qayd etilgan: aniq fanlar, tabiiy fanlar, ijtimoiy-gumanitar fanlar, xorijiy filologiya, san’atshunoslik.
O`rta maxsus, kasbiy ta’lim ikki turdagi ta’lim muassasalarida, xususan akademik litseylarda va kasb-hunar kollejlarida kunduzgi o‘qish shaklida amalga oshiriladi.
Akademik litseylar va kasb-hunar kollejlari ta’limning keyingi bosqichlarida o‘qishni davom ettirish yoki egallangan ixtisos va kasb-hunar bo‘yicha mehnat faoliyati bilan shug‘ullanish huquqini beradi. O‘rta maxsus, kasbiy ta’lim Davlat ta’lim standartlariga mos ta’limiy va kasbiy dasturni amalga oshirishni ta’minlashi zarur. Umumta’lim maktablariga xos bo‘lgan matematika ta’limi maqsadlarini ta’lim, tarbiya, rivojlantirish va amaliy turlarga bo‘linishi kasbga yo‘naltirilgan maktablarda dixotomik bo‘linishga aylanadi: matematika ta’limining umumiy va maxsus maqsadlari farqlanadi. YUqorida ko‘rsatib o‘tilgan an’anaviy maqsadlarni umumlashtiruvchi umumiy maqsadlar o‘quvchilarni bilim va malakalarning muayyan umumta’lim darajasi bilan ta’minlash uchun qo‘yiladi, maxsus maqsadlar esa ta’limning yo‘naltirilishi xususiyatlari bilan belgilanadi.
Ta’lim mazmunining har bir yo‘nalishi uchun matematika ta’limining umumiy xususiyatlariga erishish maqsadida barcha yo‘nalishlar uchun umumiy bo‘lgan, muayyan “asos”ni tashkil etuvchi bo‘limlarni qamrab olishi kerak. Bunday “asos”ning mundarijasi ta’lim mazmunini tanlashga doir asosiy didaktik va metodik prinsiplarga tayangan holda tuziladi. Masalan, bunday mezonlar matematik-metodist V.A. Oganesyan (85) tomonidan ishlab chiqilgan. Bunda olim tarbiyalovchi va rivojlantiruvchi ta’limning didaktik prinsiplariga, ta’limni hayot va uning politexnik jihatdan yo‘naltirilganligiga tayangan. Geometrik materialni o‘rganishda obrazli tafakkurning o‘ziga xos shakli bo‘lgan fazoviy tafakkurning roli ortadi. Bunday holda obrazlarni yaratish malakasi quyidagilarda: haqiqiy ob’ektlarning fazoviy obrazlardan shartli-ramziy tasvirlarga o‘tishda, uch o‘lchovli tasvirlardan ikki o‘lchovli tasvirlarga o‘tishda va, aksincha, hollarni amalga oshirishda namoyon bo‘ladi. Tushunchalarni shakllantirish o’qituvchi va o’quvchilarning birgalikdagi faoliyati natijasida vujudga keladi. Bunda birinchisi bilimlar beradi, tushunchalarning shakllanishi jarayonini boshqaradi, ikkinchisi esa bilimlarni o’zlashtiradi, tushunchalarni egallaydi. Buning uchun o’qituvchilardan tushunchalarni shakllantirish nazariyasini bilimlar va ularni o’zlashtirish bo’yicha umumlashgan usullarni egallash talab qilinadi.
O’qituvchiga qo’yiladigan kelib chiqqan holda, ular egallashi lozim bo’lgan nazariy bilimlar va amaliy ko’nikmalarni ajratish mumkin. Xulosa qilib aytganda, ta’limning sifati uni berishda ishtirok etadigan kishilar salohiyati va o‘quv jarayonining darajasiga bog‘liq. O‘quv jarayoni bilan bog‘liq ta’lim sifatini belgilovchi holatlar – yuqori ilmiy-pedagogik darajada dars berish, muammoli ma’ruzalar o‘qish, darslarni savol-javob tarzida qiziqarli tashkil qilish, ilg‘or pedagogik texnologiyalardan va multimedia vositalaridan foydalanish, tinglovchilarni fikrlashga undaydigan, o‘ylantiradigan muammolarni ular oldiga qo‘yish, talabchanlik, tinglovchilar bilan individual ishlash, ijodkorlikka undash, erkin muloqot yuritishga, ijodiy fikrlashga o‘rgatish, ilmiy izlanishga jalb qilishdan iborat bo‘lib, ushbu tadbirlar ta’lim ustuvorligini ta’minlaydi. Bunda har bir fanning o‘ziga xos xususiyatlari, maqsad va vazifalari hamda spetsifikasiga asoslanish maqsadga muvofiq. «Matematika» o’quv predmeti sifatida faqat o’ziga xos bo’lgan juda ko’p xususiyatlarga ega. Ulardan eng asosiysi o’rganilayotgan tushunchalarning yuqori darajada umumlashganligi bo’lib, u darsda matematika bilan birinchi tanishishdayoq namoyon bo’ladi.
Shuning uchun ta'lim jarayonida matematik tushunchalarni shakllantirishda va bu tushunchalardan amaliy va o’quv faoliyatlarida vujudga keladigan masalalar bilan tanishtarishda matematika o’quv predmetining yuqorida aytilgan asosiy xususiyatini akslantiruvchi turli xil metodlardan foydalanish kerak

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Algebra 7-sinf uchun darslik Sh.O.Alimov va boshqalar Toshkent, “O’qituvchi”, 1998y
2. Algebra 8-sinf uchun darslik Sh.O.Alimov va boshqalar Toshkent, “O’qituvchi”, 1996y
3. Algebra 9-sinf uchun darslik Sh.O.Alimov va boshqalar Toshkent, “O’qituvchi”, 1996y
4. Algebra va analiz asoslari 10-11 sinflar uchun darslik Sh.O. Alimov va boshqalar, Toshkent, «O’qituvchi», 1996y
5. Matematika o’qitish metodikasi, Alixonov S. Toshkent, 1992y
6. Geometriya 7-sinf uchun. Gaybullaev N.R. Ortikboev A. Toshkent, «O’qituvchi», 1998y
7. Geometriya 8-sinf uchun, Gaybullaev N.R., Ortikboev A. Toshkent, «O’qituvchi», 1999y
8. Geometriya 7-11-snflar uchun darslik, A.V.Pogorelov taxriri ostida, Toshkent, «O’qituvchi», 1993y
9. Kolyagin.Yu.M. “Metodika prepodavaniya matematiki v sredney shkole” (obhaya metodika).M. “Prosvehenie”,1980g
10. Kolyagin.Yu.M. “Metodika prepodavaniya matematiki v sredney shkole” (chastnaya metodika).M. “Prosvehenie”,1977g
11. Lyapin. Ye.S. «Matematika o’qitish metodikasi ». Toshkent, 1960y
12. Lyahenko Ye.I.i dr. «Laboratorno'e i prakticheskie raboto' po metodike prepodavaniya matematiki». M. «Prosvyoshenie» 1988g.
13. Mishin V.V. “Metodika prepodavaniya matematiki v sredney shkole” (chastnaya metodika). M. “Prosvehenie” 1987g.
14. Stolyar A.A. « Metodik prepodavaniya matematiki v sredney shkole» (obhaya metodika ).M. «Prosvehenie »1985g
15. Sagatov M.I «Yerdamchi maktabda matematika o’qitish metodikasi».T. «O’qituvchi» 1993y
16. «Matematika 5» o’quv qo’llanma. J.Ikromov va boshqalar.T. «O’qituvchi»1998y
17. «Matematika 6» o’quv qo’llanma .J.Ikromov va boshqalar. Toshkent. «O’qituvchi». 1997y
18. «Umumiy o’rta ta'limning Davlat ta'lim standarti va o’quv dasturi». Toshkent. «Shark»1999y
19. Gnedenko B.V «Formirovanie mirovozzreniya uchahixsya v protsesse obucheniya matematiki ». M. «Prosvehenie» 1982g
20. Babanskiy Yu.K. “Hozirgi zamon umumta'lim maktablarida o’qitish metodlari”.T. “O’qituvchi”.1990y
21. Nurmetov A. Kodirov I. «Matematikadag sinfdan tashqari va faqo’ltativ mashgulotlar». Toshkent . «O’qituvchi » 1980y
22. Petrakov I.S. «Matematika tugaraklari » (9-11 sinflar). Toshkent 1991y
23. A'zamov A.A. Xaydarov B.K. «Matematika sayerasi» Toshkent 1993y
24. Perel'man Ya.I. «Jonli matematika » Toshkent. 1977y.