Mavzu: Tasodifiy hodisa va uning ehtimoliy tushunchalari Reja

Ta’rif (Puasson). Agar da hodisaning ro‘y berish ehtimoli har bir tajribada cheksiz kamaysa (ya’ni, ), u holda

Bu formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.

3. Ehtimollarni qo‘shish teoremasi. Shartli ehtimol. Bog‘liq va erkli hodisalar.

Teorema (qo‘shish teoremasi): Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan hech bo‘lmaganda bittasining ro‘y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:

.

Umumiy holda, agar birgalikda bo‘lmagan hodisa bolsa,

.

O‘zaro birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan hech bo‘lmaganda bittasining ro‘y berish ehtimoli ular har birining ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolini ayirilganiga teng:

.

O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan hodisalar uchun ehtimollarni qo‘shish formulasi:

.

va hodisalar biror tajribadagi hodisalar bo‘lsin.

Ta’rif. hodisaning hodisa ro‘y bergandagi shartli ehtimoli deb,

nisbatga aytiladi. Bu ehtimolni orqali belgilaymiz.

Shartli ehtimollik ham Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:

1.

2.

3. Agar bo‘lsa, u holda

chunki ekanligidan,

Shartli ehtimollik formulasidan hodisalar ko‘paytmasi ehtimoli uchun ushbu formula kelib chiqadi:

Bu tenglik ko‘paytirish qoidasi (teoremasi) deyiladi. Bu qoidani ta hodisa uchun umumlashtiramiz:

Agar tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda hodisa hodisaga bog‘liq emas deyiladi va orqali belgilanadi.

Agar bo‘lsa, u holda formulani quyidagicha yozish mumkin:



va hodisalar o‘zaro bog‘liq emas deyiladi, agar

munosabat o‘rinli bo‘lsa.