Mavzu: Tub modul bo’yicha indekslar, ularning tadqiqlari

Download 180,94 Kb.

bet	2/5
Sana	12.02.2023
Hajmi	180,94 Kb.
	#910387

1 2 3 4 5

Bog'liq
Mavzu Tub model bo`yicha indekslar, ularning tadqiqlari

TEOREMA
Masalan

1-NATIJA. Agar 𝑎_𝑛𝑥^𝑛 + ⋯ + 𝑎₁𝑥 + 𝑎₀ ≡ 0⁽𝑚𝑜𝑑𝑝⁾taqqoslama 𝑛 tadan ortiq yechimga ega bo`lsa, u holda uning barcha koeffitsientlai 𝑝 ga bo`linadi.
Haqiqatan, (1) taqqoslama kamida 𝑛 + 1 ta yechimga bo`lsin va
𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛, 𝑥_𝑛₊₁ lar bu yechimlarning bittadan chegirmalari bo`lsin, u holda
𝑓(𝑥) ni quyidagi ko`rinishda yoza olamiz.
𝑓⁽𝑥⁾= 𝑎(𝑥 − 𝑥₁)⁽𝑥 − 𝑥₂⁾… ⁽𝑥 − 𝑥_𝑛₋₁⁾⁽𝑥 − 𝑥_𝑛⁾+ 𝑏⁽𝑥 − 𝑥₁⁾⁽𝑥 − 𝑥₂⁾… ⁽𝑥 −
𝑥_𝑛−1⁾+ 𝑐⁽𝑥 − 𝑥₁⁾⁽𝑥 − 𝑥₂⁾… ⁽𝑥 − 𝑥_𝑛−2⁾+ ⋯ + 𝑘⁽𝑥 − 𝑥₁⁾⁽𝑥 − 𝑥₂⁾+
𝑙⁽𝑥 − 𝑥₁⁾+ 𝑚 (2)
(2) ga ketma-ket 𝑥 = 𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛, 𝑥_𝑛+1 larni qo`yib, barcha
𝑚, 𝑙, 𝑘, … , 𝑐, 𝑏, 𝑎 larning 𝑝 ga karrali ekanini ko`ramiz. Demak, barcha
𝑎₀, 𝑎₁, … , 𝑎_𝑛 lar ham 𝑝 ga karrali.

TEOREMA. Agar 𝑝 −tub son bo`lsa, u holda 𝑥^𝑝⁻¹ − 1 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝)

taqqoslama 𝑝 − 1 ta yechimga ega bo`ladi.
ISBOTI. Ferma teoremasiga ko`ra, 𝑥^𝑝 = 𝑥(𝑚𝑜𝑑𝑝) yoki 𝑥^𝑝⁻¹ ≡ 1(𝑚𝑜𝑑𝑝) bo`lib, uning yechimlari esa, 𝑝 ga bo`linmaydigan 1,2, … , 𝑝 − 1 lardan iborat bo`ladi.
Masalan, 𝑥⁷⁻¹ ≡ 1(𝑚𝑜𝑑7)
𝑥⁶ ≡ 1(𝑚𝑜𝑑7) taqqoslamaning yechimlari, 1,2,3,4,5,6 bo`ladi.

TEOREMA. (1) taqqoslama darajasi 𝑝 − 1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli.

ISBOTI. 𝑓(𝑥) ni 𝑥^𝑝 − 𝑥 ga bo`lib,
𝑓⁽𝑥⁾= ⁽𝑥^𝑝 − 𝑥⁾𝑎⁽𝑥⁾+ 𝑅(𝑥)
ga ega bo`lamiz. 𝑅(𝑥) ning darajasi 𝑝 − 1 dan katta emas. Ferma teoremasiga ko`ra,
𝑥^𝑝 − 𝑥 ≡ 0(𝑚𝑜𝑑𝑝)
taqqoslama o`rinli bo`lgani uchun 𝑓(𝑥) ≡ 𝑅(𝑥)(𝑚𝑜𝑑𝑝) taqqoslama o`rinli.

Download 180,94 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5