Методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по дисциплине

TSS – это сумма квадратов отклонений реальных значений у от среднего значения у. Величина TSS выводится в строке Итого. В нашем случае величина TSS равна 1 903 406.
RSS – это сумма квадратов отклонений модельных значений у от среднего значения у. Величина RSS выводится в строке Регрессия. В нашем случае величина RSS равна 1 802 215.
ESS – это сумма квадратов отклонений реальных значений у от модельных значений у. Величина ESS выводится в строке Остаток. В нашем случае величина ESS равна 101 191.
Как описывалось выше, зная значение дисперсий, можно рассчитать один из показателей качества регрессионной модели – коэффициент детерминации. Числовое значение коэффициента детерминации выводится в первой таблице Вывода итогов в строке R-квадрат.
R-квадрат – коэффициент детерминации, рассчитывается как отношение объясненной дисперсии (RSS) к общей дисперсии (TSS).

R-квадрат определяет:
– долю дисперсии, объясненную регрессионной моделью;
– долю разброса данных, объясненного регрессионной моделью;
– долю наблюдений, попавших под описание регрессионной модели.
В нашем случае доля объясненной дисперсии составляет 94,7%, т.е. под описание регрессионной модели попадает 94,7% наблюдений.
Наряду с коэффициентом детерминации, в первой таблице Вывода итогов выводится величина уточненного коэффициента детерминации R_норм – в строке Нормированный R-квадрат.
Для расчета уточненного коэффициента детерминации используются значения степеней свободы, которые выводятся во второй таблице в столбце df.
Общее число степеней свободы выводится в строке Итого и рассчитывается как количество наблюдений минус один (n–1). Число степеней свободы для величины RSS выводится в строке Регрессия и рассчитывается как разность между количеством наблюдений и числом факторных переменных (n–k). Число степеней свободы для величины ESS выводится в строке Остаток и рассчитывается как разность между количеством наблюдений и количеством переменных модели (n–k–1).
В нашем случае значения степеней свободы равны соответственно
16, 15 и 1.
Объясненная и остаточная дисперсии на одну степень свободы выводятся в столбце MS второй таблицы Вывода итогов. Для расчета общей дисперсии на одну степень свободы следует разделить величину общей дисперсии на соответствующее количество степеней свободы, равное (n–1).
В нашем случае объясненная дисперсия на одну степень свободы равна 1 802 215, остаточная дисперсия на одну степень свободы равна 6 746, общая дисперсия на одну степень свободы равна 118 963.
Чтобы рассчитать уточненный коэффициент детерминации необходимо из единицы вычесть отношение остаточной дисперсии на одну степень свободы к общей дисперсии на одну степень свободы.
В результате для нашего примера получаем величину
R_норм = 0,943, которая выводится в первой таблице в строке Нормированный R-квадрат.
Нормированный R-квадрат определяет долю дисперсии (т.е. долю разброса данных), объясненную факторами модели.
Вычислив квадратный корень из коэффициента детерминации, получаем коэффициент корреляции, который измеряет тесноту связи в регрессионной модели и выводится в строке Множественный R первой таблицы Вывода итогов.
Коэффициент корреляции является важнейшим показателем для оценки качества регрессионной модели. Этот показатель определяет, насколько тесно связаны между собой зависимая и факторная переменные в построенной модели.
В нашем случае значение коэффициента корреляции близко к единице (Множественный R = 0,973), что свидетельствует о наличии достаточно тесной связи между исследуемыми экономическими показателями и подтверждает влияние цены на изменение объема продаж.
Дополнительно можно провести исследование надежности коэффициента корреляции. Поскольку объем анализируемой информации составляет меньше 50 наблюдений, то исследование надежности проводится с использованием величины погрешности коэффициента корреляции P_R.
В нашей задаче
Определим гарантийный минимум и гарантийный максимум коэффициента корреляции для нашей задачи: