Методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по дисциплине

Объем = 3146 – 189· Цена = 3146 – 189· 8,31 = 1578.
Задача 4. Определение статистической достоверности построенной регрессионной модели.
Статистическая достоверность регрессионной модели проверяется с помощью нулевой гипотезы для коэффициента детерминации. Найдя отношение объясненной дисперсии на одну степень свободы к остаточной дисперсии на одну степень свободы, получаем величину статистики Фишера для решаемой задачи. Величина статистики Фишера выведена во второй таблице Вывода итогов в столбце F.
В нашем случае величина F равна 540.
С помощью статистики Фишера определяется вероятность выполнения нуль-гипотезы для коэффициента детерминации, которая выводится в столбце Значимость F.
В нашей задаче Значимость F равна нулю, следовательно, нулевая гипотеза отвергается на 95%-м уровне значимости, а коэффициент детерминации признается статистически достоверным.
Значимость F определяет:
– вероятность выполнения нулевой гипотезы для коэффициента детерминации R²;
– т.е. вероятность того, что наблюдений для проведения регрессии недостаточно.
После решения всех четырех задач регрессионного анализа делается общий вывод о качестве построенной модели. Особое внимание при оценке качества необходимо уделить следующим аспектам анализа:

1. 
   связь между изучаемыми показателями должна быть тесной, т.е. коэффициент корреляции (Множественный R) должен быть больше или равен 0,7;
   
2. 
   коэффициенты модели, определяющие меру влияния факторов на результат, должны быть достоверными, т.е. все Р-Значения должны быть меньше 5%;
   
3. 
   регрессионная модель в целом должна быть достоверна (количество наблюдений должно быть достаточным), т.е. величина Значимость F должна быть меньше 5%;
   
4. 
   результаты регрессионного анализа не должны содержать статистических выбросов, которые могут быть удалены.
   

После удаления статистических выбросов построенную регрессионную модель можно признать качественной. Однако перед нами еще стояла задача нахождения оптимальной цены товара, при которой достигается максимум выручки.
Выручку можно рассматривать как произведение цены на объем продаж. Для простоты введем обозначения: V – объем продаж, Р – цена единицы товара. Уравнение регрессии в таком случае записывается в следующем виде:
V = 3146 – 189· P.
Если обе части данного уравнения умножить на Р, то левая часть будет содержать формулу выручки, и можно записать:
VР = 3146· P – 189· P².
Из курса математического анализа известно, что для нахождения экстремума функции необходимо ее производную приравнять к нулю. Возьмем производную по цене от выручки и приравняем ее к нулю:
(V· P)'_p = 3146 – 189· P = 0.
Из последнего равенства легко найти оптимальное значение цены.

Если взять вторую производную от выручки по цене и проанализировать знак полученного результата, то можно убедиться в том, что в данной точке действительно достигается максимум функции, т.к. вторая производная отрицательна:
(V· P) ''_p = –189.
Т.о., для достижения максимальной выручки менеджеру следует установить цену продажи единицы товара на уровне 16,68 р.

1^ В дальнейшем этот показатель будет обозначаться через x.

2^ В дальнейшем этот показатель будет обозначаться через y.